文档介绍：安徽省潜山中学彭岭分校2011—2012学年度
高三第二次月考
数学试题(理科)
本卷满分:150分,试卷用时:120分钟
第I卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题只有一项是符合题目要求的)
,集合等于 A. B.
C. D.
2.“a=1”是“直线和直线相互垂直”的
A.-1 C. D.
,则该几何体的表面积等于
A.
B.
C.
D.
,输出的S值为
A. B. C. D.
,且满足,则的一个可能的取值是
,则坐标表示的点的轨迹是
(不包括边界),且,m、nR,则
的取值范围 A. B. C. D.
,N两点,,则k的取值范围是
A. B.
C. D.
,是AB上的点,则点P到AC,BC的距离的积的最大值是
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
,随机抽取了50人进行调查,右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图,根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13,14]内的人数大约是140人,则高一共有男生人。
。
(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为
,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,且,侧棱,点D是A1B1的中点,则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是。
,如果对于任意的,存在唯一的,使(C为常数)成立,则称函数在D上的均值为C。下列五个函数:①; ②
③④⑤,满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是.
三、解答题:(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知函数为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为。
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,求的值。
17.(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,且,,为上的动点.(1) 当为的中点时,求证:;(2) 设,在线段上存在这样的点E,使得二面角的平面角大小为. 试确定点E的位置.
C
D
B
A
P
E
18.(本小题满分12分)
一学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线