文档介绍：现代设计理论及方法
曲柄摇杆机构的优化问题
线性优化
2012/3/12
姓名:陈正涛
班级:机自92班
学号:09011029
曲柄摇杆机构的优化问题
设计任务
设计一个曲柄摇杆机构,当原动件的转角:∅=∅o~(∅o+90°),要求从动件摇杆的输出角实现函数φ=φo+23π(∅-∅o)^2,其中φo,∅o分别对应摇杆在右极位置曲柄和摇杆的初始位置角,取曲柄长度 l1=1,机架的相对长度,l4=5。
确定设计变量
上述四杆机构中曲柄 a 和机架的长度 d 已知,连杆x1与摇杆的长度 x2未知,曲柄和摇杆的位置角φ、∅可由四杆的几何关系确定。因此,选择机构的连杆长度和摇杆长度作为待设计的变量 x=l2l3=x1x2 。
确定目标函数
(1)要求设计四杆机构摇杆的期望函数为φ=φo+23π(∅-∅o)^2,设经过设计好的四杆机构实际实现的函数为φs=F(X)。先采用φs尽量的去逼近φ,所以取一系列的输出值φsi与对应位置的期望函数值φi的平方差之和的最小值作为设计目标,取i=30,目标函数表示为
min f(x)=mini=030(φi-φsi)^2
(2)
在图一中可求出曲柄摇杆的初始位置角
如下:
∅o=acos[(a+x1)^2+d^2-x0^2]/[2*(a+x1)*d]
φo=acos[(a+x1)^2+d^2-x2^2]/(2*x2*d)
曲柄的转角范围为∅o~(∅o+90°) ,将 90°分成 S等分,则某阶段 i,由已知条件曲柄、摇杆的转角期望为
∅=∅o+*i/s
φ=φo+23π(∅-∅o)^2
即建立了用x1,x2表示φ的关系式。
(3)
由图2可求出曲柄摇杆的实际转角如下:
BD=a2+d2-2adcosφ
∠BDC=acos[(BD2+x22-x12)/2BD∙x2]
∠BDA=acos[(BD2+d2-a2)/2BD∙d]
当0<∅≤π时,φs=π-(∠BDC+∠BDA)
当π<∅≤2π时,φs=π-(∠BDC-∠BDA)
即建立了用x1、x2表示φs的关系式。
确定约束条件
杆长的约束条件
x1>0,x2>0
a+d≤x1+x2,a+x1≤x2+d,a+x2≤x1+d
传动角的约束条件
为使四杆机构具有良好的传动性能,通常要求其最小传动
角γmin≥40°~50°。γmin出现在曲柄与机架共线的两位置之一处,如图二所示,可得到以下:
γ1=acosx12+x22-d-a2/(2x1∙x2) (a,d重合共线)
γ2=180°-acosx12+x22-d+a2/(2x1∙x2) (a,d拉直共线)
40°≤γ1≤50° , 40°≤γ2≤50°
数学模型整理成标准形式后如下所示:
minfx=mini=030φi-φsi2
x=l2l3=x1x2 , . x1x2≥00
x1-x2≤-a-d , x1-x2≤d-a ,x2-x1≤d-a
x12+x22-d-a22x1x2-cos40°≤0
x12+x22-d+a22x1x2-cos130°<0
x12+x22-d-a22x1x2+cos50°<0
x12+x22-d+a22x1x2+cos140°≤0
Matla