文档介绍：高考数学集合总复习-数列-综合应用数列的综合应用答案自主梳理1.(4)n=1或n≥ 解题导引 ,特别是等差、等比数列的通项公式、前n项和公式以及等差中项、,要熟悉它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的思维难度,(1)由已知得,解得a2={an}的公比为q,由a2=2,可得a1=,a3==7,可知+2+2q=7,即2q2-5q+2==2,q2=.由题意得q>1,∴q=2,∴a1={an}的通项为an=2n-1.(2)由(1)得a3n+1=23n,∴bn=lna3n+1=ln23n=+1-bn=3ln2,∴{bn}是等差数列,∴Tn=b1+b2+…+bn==·= D [设a1,a2,a3,a4的公差为d,则a1+2d=4,又0<a1<2,所以1<d<{bn}是等比数列,故(1)正确;a2=a3-d∈(2,3),所以b2=2a2>4,故(2)正确;a4=a3+d>5,所以b4=2a4>32,故(3)正确;又a2+a4=2a3=8,所以b2b4=2a2+a4=28=256,故(4)正确.]例2 解题导引这是一道数列、函数、不等式的综合题,利用函数关系式求通项an,观察Tn特点,,(1)∵an+1=f===an+,∴{an}=1,∴an=n+.(2)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-(a2+a4+…+a2n)=-·=-(2n2+3n).(3)当n≥2时,bn===,又b1=3=×,∴Sn=b1+b2+…+bn=×==,∵Sn<对一切n∈N*<,又∵=递增,且<.∴≥,即m≥2010.∴最小正整数m= 解(1)设等比数列{an}的首项为a1,,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8.∴a2+a4=20.∴解之,得或又{an}单调递增,∴∴an=2n.(2)bn=2n·log2n=-n·2n,∴-Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.①∴-2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1.②∴①-②,得Sn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=2n+1-n·2n+1-+(n+m)an+1<0,即2n+1-n·2n+1-2+n·2n+1+m·2n+1<0对任意正整数n恒成立,∴m·2n+1<2-2n+1对任意正整数n,m<-1恒成立.∵-1>-1,∴m≤-1,即m的取值范围是(-∞,-1].例3 解依题意,第1个月月余款为a1=10000(1+20%)-10000×20%×10%-300=11500,第2个月月底余款为a2=a1(1+20%)-a1×20%×10%-300,依此类推下去,设第n个月月底的余款为an元,第n+1个月月底的余款为an+1元,则an+1=an(1+20%)-an×20%×10%-300=-=,则an+1+x=+,∴an+1=+.∴=-300.∴x=-,即=.∴数列{an-}是一个等比数列,,首项a1-=11500-=.∴an-=×-1,∴a12-=×,∴a12=+×≈(元),-10000(1+25%)=-12500=(元).变式迁移3 解(1)设中低价房的面积形成的数列为{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则an=250+(n-1)·50=50n+200,Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.∴到2020年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=,则bn=400·()n->,即50n+200>40