文档介绍：第一讲数与式1、绝对值(1)绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,,a0,|a|0,a0,a,a0.(2)绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.(3)两个数的差的绝对值的几何意义:ab表示在数轴上,、绝对值不等式的解法(1)含有绝对值的不等式①f(x)a(a0),去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是af(x)a。②f(x)a(a0),去掉绝对值后,保留其等价性的不等式是f(x)a或f(x)a。③22f(x)g(x)f(x)g(x)。(2)利用零点分段法解含多绝对值不等式:①找到使多个绝对值等于零的点.②分区间讨论,+1段进行讨论.③将分段求得解集,|x+2|+|x-1|>|x-1|+|2-x|>3-|x-5|+|x-3|<a有解,:(1)x1x3>4+x(2)|x+1|<|x-2|(3)|x-1|+|2x+1|<4(4)3x27(5)5x783、因式分解乘法公式(1)平方差公式22(ab)(ab)ab(2)完全平方公式222(ab)a2abb(3)立方和公式2233(ab)(aabb)ab(4)立方差公式2233(ab)(aabb)ab(5)三数和平方公式2222(abc)abc2(abbcac)(6)两数和立方公式33223(ab)a3ab3abb2(7)两数差立方公式33223(ab)a3ab3abb因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,:2(1)x-3x+2;(2)26x7x2(3)2()2xabxyaby;(4):2(2)x393x23x(1):(1)a416(2).(1)xxy3y3x(2)+bx+c(a≠0)(0)axbxca的两个实数根是x1、x2,则二次三项式2(0)axbxca就可分解为a(xx)(xx).:(1)221xx;(2)(1)256xx(2)21xaxa(3)21118xx(4)24m12m9(5)257x6x(6)2212xxy6y2qp(7)62pq1123(8)35a2b6ab2a(9)2424xx2(10)x42x21(11)x2y2a2b22ax2by(12)a24ab4b26a12b9(13)x2-2x-1(14)31a;(15)424x13x9;(16)22222bcabacbc;(17)223x5xy2yx9y4第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1)根的判别式2对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),有:(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根x1,2=,2=24bbac2a;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-b2a;(3)当Δ<0时,方程没有实数根.(2)根与系数的关系(韦达定理)2如果ax+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=ba,x1·x2=、二次函数2yaxbxc的性质当a0时,抛物线开口向上,对称轴为xb2a,顶点坐标为2b4acb,。2a4a当xb2a时,y随x的增大而减小;当xb2a时,y随x的增大而增大;当xb2a时,y有最小值24acb4a。4当a0时,抛物线开口向下,对称轴为xb2a,顶点坐标为2b4acb,。当2a4axb2a时,y随x的增大而增大;当xb2a时,y随x的增大而减小;当xb2a时,、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况)::①当240bac时,图象与x轴交于两点Ax1,0,Bx2,0(x1x2),其中的x1,x2是一元二次方程200axbxca的两根。这两点间的距离ABxx212b4aca.②当0时,图象与x轴只有一个交点;③当0时,'当a0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y0;2'当a0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y0。2例