文档介绍：数学模型与数学建模之
于晶贤
E-mail: yujingxian@
相关分析
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基本概述
(一)函数关系与相关关系
(1)函数关系:当一个或几个变量取一定的值时,另一个变量
有确定值与之相对应,这种关系称为函数关系。
如:销售额与销售量;圆面积和圆半径.
(2)相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定数值时,
与之相对应的另一变量的值虽然不确定,但它仍按某种规
律在一定的范围内变化。
如:收入和消费;身高与体重.
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(二) 相关分析和回归分析的任务
•相关分析用一个指标表明变量间相互依存关系的密切程度.
•回归分析根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,近似表达变量间的平均变化关系。
二者的联系:
二者都是研究现象间的相关关系的基本方法,二者互相补充。相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在这高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
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(三)相关关系的分类:
●相关程度:完全相关(函数关系)、不完全相关、不相关;
●相关方向:
正相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,另一个变量的数值也随之增加(或减少),即同方向变化。
负相关:当一个变量的数值增加(或减少)时,而另一个变量的数值相反地呈减少(或增加)趋势变化,即反方向变化。
●相关形式:线性相关、非线性相关
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相关分析的基本方法
绘制散点图:可以通过SPSS的“Scatter/Dot”过程来画
计算相关系数:可以通过SPSS的“Bivariate”过程来计算
Pearson相关系数:
(常用)
……
……
……
……
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r的取值范围是[-1,1];
-1r <0,为负相关;
0<r 1,为正相关;
|r |=1,为完全相关;
r =1,为完全正相关;
r =-1,为完全负正相关.
r =0,不存在线性相关关系,不相关
相关系数 r 的几点说明
|r |越趋于1表示线性关系越强;
|r |越趋于0表示线性关系越弱
|r |,高度相关
|r |<,中度相关
|r |<,低度相关
|r |<,相关程度极弱,可视为不相关
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-
+
0
-
+
完全负相关
无线性相关
完全正相关
负相关程度增加
r
正相关程度增加
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不相关
负线性相关
正线性相关
非线性相关
完全负线性相关
完全正线性相关
散点图的类型与相关关系
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相关系数的检验
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点心食物中的热量和脂肪
食
物
热量
(卡)
脂肪
(克)
食
物
热量
(卡)
脂肪
(克)
玉米饼
110
4
奶酪饼干
429
26
炸薯片
120
6
鸡翅膀
318
21
奶酪味小吃
120
6
奶酪面包圈
249
11
炸面饼圈
164
8
花生酱
281
16
苹果馅饼
430
19
干烤花生
160
14
爆玉米花
192
11
巧克力条
147
9
冰激凌
175
12
花生酱饼干
210
9
巧克力饼干
236
12
麦片条
120
5
例:热量和脂肪之间的关系
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