文档介绍：:..高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念[]集合的含义与表示(1) 集合的概念集合中的元索具有确定性、互界性和无序性.(2) 常川数集及其记法N表示自然数集,N*或表示正整数集,Z表示整数集,0表示有理数集,R表示实数集.(3) 集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aeM,或者a^M,两者必居其一.(4) 集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式來描述集合.②列举法:把集合中的元索一一列举出來,写在大括号内表示集合.③描述法:{x丨兀貝有的性质},其中x为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5) 集合的分类①含冇冇限个元素的集合叫做冇限集•②含冇无限个元素的集合叫做无限集.③不含冇任何元素的集合叫做空集(0).[]集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合和等名称记号意义性质示意图子集A^B(或A屮的任一元素都属于B(I)ACA⑵0oA⑶若A^B且BqC,则A^C⑷若Ao5EBoA,则A=B@◎或真子集AUB工(或B二)A)A匸B,(1)0uA(A为非空子集)(2)若AuB且BuC,则AuC丰 丰 工◎集合相等A=BA中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)ACB(2)BCA(7) 己知集合A有n(n>1)个元素,则它有2"个子集,它冇2"—1个真子集,它有2"—1个非空子集,它冇2"—2非空真子集.[]集合的基本运算(8) 交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集AC\B{x|xgA,ExeB}(1)aC\a=a(2)AQ0=0(3)AC\BqA并集AUB{x\xeA,或xgB}(1)A\JA=A(2)A\J0=A(3)A\JBA{x\xeU,.冃kA}Mn(^;A)=02AU©A)二〃癒(AnB)=(“A)U(M)鄕(AU3)=(M)n(〃)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集|x\<ci(a>0){x\-a<x<a}|x\>a(a>0)x\x<-a或x>q}\ax+b\<c,\ax+b\>c(c>0)把ax+h看成一个整体,化成\x\<a,|x|>a(a>0)型不等式來求解(2)一元二次不等式的解法判别式A=Z?2-4acA>0△=0A<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图彖x\0uX|=X2J0一元二次方程ax2+加+c=0((7>0)的根-b±>Jb2-4acxu= 02a(其中兀]<x2)b%)——2a无实根ax1+bx+c>0(a>0)的解集{x\x<X}或兀>%2}{x|兀h_£}2aRax2+bx-\-c<0(°>0)的解集{x|x,<x<x2}[]函数的概念(1)函数的概念①设4、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则于,对于集合A中任何一个数X,在集合B中都有唯一确定的数/(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:ATB.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个断数才是同一凶数.(2)区间的概念及农示法①设是两个实数,且dVb,满足a<x<b的实数兀的集合叫做闭区间,记做[a,b];满足a<x<h的实数兀的集合叫做开区间,记做(a,b);满足a<x<b,或a<x<b的实数兀的集合叫做半开半闭区间,分别记做⑺上),(。,切;满足x>a,x>a9x<b9x<b的实数x的集合分别记做[a,4-oo),(a,+00),(-00,/儿(一00,方).注意:对于集合{x\a<x<b}与区间(a,b),前者d可以大丁•或等Th,而后者必须a<h.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①/(兀)是整式时,定义域是全体实数.②/(对是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③/(町是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数两数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,⑤y=tanxxk7i+—(kgZ).⑥零(负)指数幕的底数不能为零.⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知于(对的定义域为[a,b],M复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a<g(x)<b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数冇意义外,还要符合问题的实际意义.(4)求两数的值域或最值求函数最值的常川方法和求函数值域