文档介绍：2矩阵典型****题解析2矩阵矩阵是学好线性代数这门课程的基础,而对于初学者来讲,对于矩阵的理解是尤为的重要;许多学生在最初的学****过程中感觉矩阵很难,这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候,我们才会发现,原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙!于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时,那么一切问题都会变得那么的简单!×n个数组成的m行n列的矩形数表称为m×n矩阵,(1)方阵:行数与列数相等的矩阵;(2)上(下)三角阵:主对角线以下(上)的元素全为零的方阵称为上(下)三角阵;(3)对角阵:主对角线以外的元素全为零的方阵;(4)数量矩阵:主对角线上元素相同的对角阵;(5)单位矩阵:主对角线上元素全是1的对角阵,记为E;(6)零矩阵:元素全为零的矩阵。,则称A与B相等,记为A=B。(1)定义:设,则(2)运算规律① A+B=B+A; ②(A+B)+C=A+(B+C)③ A+O=A ④ A+(-A)=0,–(1)定义:设k为常数,则(2)运算规律① K (A+B) =KA+KB,② (K+L)A=KA+LA,③ (KL) A= K (LA)(1)定义:设则其中(2)运算规律①;②③(3)方阵的幂①定义:A,则②运算规律:;(4)矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。①②③(1)定义:设矩阵A=,将A的行与列的元素位置交换,称为矩阵A的转置,记为,(2)运算规律①②;③④。(3)对称矩阵与反对称矩阵若则称A为对称阵;,则称A为反对称阵。(1)定义:设A为n阶方阵,若存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵,记作。(2)A可逆的元素条件:A可逆(3)可逆阵的性质①若A可逆,则A-1也可逆,且(A-1)-1 =A;②若A可逆,k≠0,则kA可逆,且;③若A可逆,则AT也可逆,且;④若A,B均可逆,则AB也可逆,且。(4)伴随矩阵①定义:,其中为的代数余子式,②性质:i); ii);iii); iv)若A可逆,则也可逆,且③用伴随矩阵求逆矩阵公式::由n阶方阵A的元素构成的n阶行列式(各元素的位置不变)叫做方阵A的行列式,记为或detA。:(1), (2),(3), (4)(1)单位阵E:;(2)数量矩阵kE:当(3)对角阵:若,(下)三角阵设若,则仍为上(下)(1)定义:以下三种变换①交换两行(列);②某行(列)乘一个不为零的常数k;③某行(列)的k倍加到另一行(列)上去,称为矩阵的初等变换。(1)定义:将n阶单位阵E进行一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵;交换i,j两行(列),记为E(i,j);第i行(列)乘以不为零的常数k记为E(i(k));第j行的k倍加到第i行上去,记为E(j(k)i;(2)初等矩阵的性质初等阵是可逆阵,且逆阵仍为同型的初等阵;而(3)方阵A可逆与初等阵的关系若方阵A可逆,则存在有限个初等阵,使,(4)初等阵的行列式(5)初等阵的作用:对矩阵A进行一次初等行(列)变换,相当于用相应的初等阵左(右)乘矩阵A,(1)定义:若矩阵A经过有限次初等变换变到矩阵B,则称A与B等价,(2)A与B等价的三种等价说法,①A经过一系列初等变换变到B;②存在一些初等阵,使得③存在可逆阵P,Q,使得PAQ=。(1)设A,B为同型矩阵,采用相同的分法有则(2)(3)设分块成其中的列数分别等于的行数,则,(1)定义:形如Ai为ni阶方阵的矩阵称为准对角阵。(2)准对角阵的行列式及逆矩阵设,则;若每个Ai可逆,则A可逆,且(3)特殊的准对角阵(i),若A1,A2可逆,则(ii),若A1,A2可逆,则(iii)是且(iv),、若则c=解:由得=0,=4而-1+2b+6=-1得b=-3,=-7从而c提示:对于最基本的矩阵的四则运算我们一定要烂熟于心。2、设A为三阶矩阵,且则解:易错提示:本题是道特别基本的有关矩阵基本性质的类型题,考生易犯的错误就是对矩阵进行行列式计算时,把的阶数给忘记计算。3、设A为33矩阵,B为44,且则解:易错题示:本题同上,但还应值得我们注意的是,在计算时是我们常犯的错误。4、设则解:易错提示:本题关键是要求我们注意到是矩阵,但却是数,倘若先计算然后再求,则