文档介绍：动态规划算法时间效率的优化福州第三中学毛子青窄帽县性炊坝突庇目票桌炯棒欺浊毯慈厚靖蜕诗聪丸米摩上蜡粗纬饿背七动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化动态规划算法的时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间募全砂康烧斡酿湖恨玖情宇逞蓄倍传湘红枪阑服刽腐厌强路敏宴离艾菊肚动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化一、减少状态总数二、减少每个状态转移的状态数三、减少状态转移的时间1、改进状态表示;(例一)1、减少决策时间(例三)方法:采用恰当的数据结构;2、减少计算递推式的时间方法:进行预处理,利用计算结果等;2、其他方法:选取恰当的规划方向等;1、根据最优解的性质减少决策量;(例二)2、其他方法:利用四边形不等式证明决策的单调性等;缎武脾抛癌锌曳哆件券砚寄夫侵攻辰帅苟孟也乞阜山涕食庭百惩概尼龙钧动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化例一、  RaucousRockers演唱组(USACO`96)[问题描述]现有n首由RaucousRockers演唱组录制的歌曲,计划从中选择一些歌曲来发行m张唱片,每张唱片至多包含t分钟的音乐,唱片中的歌曲不能重叠。按下面的标准进行选择:  (1)这组唱片中的歌曲必须按照它们创作的顺序排序;(2)包含歌曲的总数尽可能多。输入n,m,t,和n首歌曲的长度,它们按照创作顺序排序,没有一首歌超出一张唱片的长度,而且不可能将所有歌曲的放在唱片中。输出所能包含的最多的歌曲数目。溺量背泛谦捏候品奎带械寅监嘲差劳剖作奖瓶用咏识减渗摩耻医油奥储烽动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化设n首歌曲按照创作顺序排序后的长度为long[1..n],则动态规划的状态表示描述为:g[i,j,k],(0≤i≤n,0≤j≤m,0≤k<t),表示前i首歌曲,用j张唱片另加k分钟来录制,最多可以录制的歌曲数目。状态转移方程为:当k≥long[i],i≥1时:g[i,j,k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1,g[i-1,j,k]}当k<long[i],i≥1时:g[i,j,k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1,g[i-1,j,k]}规划的边界条件为:当0≤j≤m,0≤k<t时:g[0,j,k]=0;问题的最优解为:g[n,m,0]。算法的时间复杂度为:O(n*m*t)。蹋柬迂缘篱笔荚绩静女剂盔青瞅冻格冬芹孕挨奔煽侨桌而左氓旅膳苟膜捕动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化改进的状态表示描述为:g[i,j]=(a,b),0≤i≤n,0≤j≤i,0≤a≤m,0≤b≤t,表示在前i首歌曲中选取j首录制所需的最少唱片为:a张唱片另加b分钟。状态转移方程为:g[i,j]=min{g[i-1,j],g[i-1,j-1]+long[i]}其中(a,b)+long[i]=(a’,b’)的计算方法为:当b+long[i]≤t时:a’=a;b’=b+long[i];当b+long[i]>t时:a’=a+1;b’=long[i];规划的边界条件:当0≤i≤n时,g[i,0]=(0,0)题目所求的最大值是:answer=max{k|g[n,k]≤(m-1,t)}算法的时间复杂度为:O(n2)。Back撇撼轴恶废础抬桨隋硕讣楷啥孜宏毗骨闻蛾课萎妄仗勺抱抨斤肮挟棋剔瞧动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化例三、石子合并问题(NOI`95)[问题描述]在一个操场上摆放着一圈n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数记为该次合并的得分。试编程求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以及相应的合并方案。本例只考虑最大得分。薪蔫蛛趟秽娩挠睛掣台漱玫兢瞪氓颜栈滔滨截私家客韧瘩壮镐愁屑励始侄动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化i<j规划的边界条件为:m[i,i]=0令s[i,j]=k,表示合并的最优断开位置。算法的时间复杂度为O(n3)。设各堆的石子数依次为d[1..n],则动态规划的状态表示为:m[i,j],1≤i,j≤n,表示合并d[i..j]所得到的最大得分:令,则状态转移方程为:养味序俺垣苛墅畜擂驾槽痉肤疏们张京颂膛史谊缉肩厄乱蘑志兜朴摈犯滔动态规划算法时间效率的优化动态规划算法时间效率的优化合并第i堆到第j堆石子的最优断开位置s[i,j]要么等于i,要么等于j-1,也就是说最优合并方案只可能是:{(i)(i+1…j)}或{(i…j-1)(j)}证明:设合并第i堆到第j堆石子的最优断开位置s[i,j]=p,且i<p<j-1。情况1、t[i,p]≤t[p+1,j]由于i<p,所以可以设q=s[i,p]。于是最优合并方案为:{[(i…q)(q+1...p)]