文档介绍：高等数学教学中数学建模思想的渗透
林江
(福建信息职业技术学院福州 350003)
摘要:当前,数学建模倍受青睐,它的普遍性和重要性不仅体现在数学应用的传统领域如物理、力学等学科,而且也成为一些过去数学应用不太多的领域如生物、经济、地质、人文等学科发展的一个有效手段,因此在高等数学教学中渗透数学建模思想是时代的需要。高职院校的数学教育应调整教学内容,适当向学生介绍数学建模知识,灌输数学建模思想。突出数学思想及实际应用。
关键词:数学建模;教学改革;翻译;联想;实际应用
一、数学建模及其重要意义
建立数学模型的过程叫做数学建模,数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构,它或者能解释特定现象的现实性态;或者能预测对象的未来状况;或者能提供处理对象的最优决策或控制。”[1]这个表述告诉我们,数学模型的对象是现实世界中的实际问题,数学模型本身是一个数学结构,它可以是一个式子,也可以是一种图表。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。
数学是在实际应用需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老的历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿的微积分也是数学建模的光辉典范。另外数学中任何一个做过的应用性题目的解答,也是一个简单的数学模型。
数学模型之所以倍受青睐,是由它的特点及其重要意义决定的。首先,对数学应用的传统领域,如物理、力学等学科,数学的许多概念、公式、定理都是以这些学科的问题为背景产生的,因而数学模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是当今这些学科许多问题解决仍归结为一个数学模型,所以数学模型过去现在将来都是这些学科的得力工具。其次,对过去数学应用不太多的领域,如生物、经济、地质、人文学科等,近来为使其研究定量化,用数学语言去描述并分析客观规律,在此基础上建立的数学模型,已成为这些学科发展的一个有效手段,这些年的某些学科诸如生物数学、数学生态学、数量经济学、数学地质学、人口控制论等交叉学科的出现,就是很好的证明。数学“由研究到工业领域的技术转化,对加强经济竞争力有重要意义”。“数学科学对经济竞争力是生死攸关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术”。[2]可见数学建模对国民经济的各个部门均有重要意义,同时对培养大学生的能力和创新精神也很有帮助,正因为这样,数学建模才能在国内外蓬勃开展起来,也正因为如此,专家们才普遍认为在数学教育中,加强数学建模的思想,是高等数学教学改革的方向之一。
二、在高等数学教学中渗透数学建模的思想
1、灌输数学模型思想,增强学生数学建模意识
数学模型它是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。从不同的角度可将数学模型划分成不同的类型,例如连续型与离散型、静态型与动态型等。高职高等数学中所涉及到的仅仅是其中很少的一部分类型,我们在此强调的不是介绍全部数学模型,而是数学模型意识。
[例1]讲“函数”这一章,过去仅仅是把它作为中学知识的复习,单调乏味。现在我们可以赋予其新的思想,即从数学模型的观点来看,对实际问题中不同变量之间的联系,建立起函数关系,事实上就是构造相应的数学模型。如自由落体运动,路程和时间的关系为
这就是一个刻画自由落体运动的数学模型。同时