文档介绍：浙教版九下数学知识点归纳总结解直角三角形三角函数的定义在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即sinA=∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即cosA=∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即锐角A的正弦、余弦和正切统称∠:sinA,cosA,tanA都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中A前面的“∠”一般省略不写。明确:0<sina<1,0<cosa<∠A与∠B互余,则有:sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=130°、45°、60°角的三角函数值三角函数角角度sinαcosαtanα30°45°60°Sinα,tanα随着锐角α的增大而增大;,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角(两个已知元素中至少有一条边)在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,:坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),记作i,即i=,坡度通常用l:m的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i=tan坡角,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。四边形是梯形,通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线,这样,就把梯形分割成直角三角形和矩形仰角、俯角的定义:从下往上看,视线与水平线的夹角叫仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角,∠2就是俯角。简单事件的概率在数学中,我们把事件发生的可能性的大小,称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同,结果总数为n,事件A发生的可能的结果总数为m,那么事件A发生的概率是。无论哪个或哪些结果都是机会均等的;部分与全部之比,不要误会为部分与部分之比。事件的概率表示:列表、树状图。在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列,第二次在行。表格中列在前,行在后,其次若有三个红球,要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。 实验次数越多,频率越接近概率尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性,但只要保持实验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。所以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。直线与圆、圆与圆的位置关系探究直线与圆的位置关系:由直线和圆的公共点的个数,得出直线和圆的三种位置关系:(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时的直线叫做圆的割线;(2)相切:直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点;(3)直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。线与圆的位置关系量化如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:⊙O相交;⊙O相切;⊙O相离。由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径,因此直线l一定与圆相切。切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。圆的切线的性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必过圆心。判定定理:(1)根据切线的定义判定:即与圆有公共点的直线是圆的切线。(2)根据圆心到直线的距离来判定:即与圆心的距离等于的直线是圆的切线。(3)根据切线的判定定理来判定:即经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线。证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种:1、如果已知直线经过圆上的一点,那么连接这点和圆心得到辅助线半径,再证明所作半径与这条直线垂直即可;2、如果已知条件即没有给出圆上一点,也没有指出直径上的点,那么过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证明垂线段的长度等于半径的长即可。三角形的内切圆:定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点,它到三边的距离相等。连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角。三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比:图形⊙O的名称△ABC的名称⊙O叫做△ABC的内切圆△ABC叫做⊙O的外切三角形⊙O叫做△ABC的外接圆△ABC叫做⊙O的内接三角形圆心O的名称圆心O确定“心”的性质圆心O叫做△ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等圆心O叫做△ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等顶点与切点间的线段长与三角形三边关系:如