文档介绍：2017美赛培训:蒙特卡罗方法 主讲人:老教练报告人:陈蓉蓉陈雨路杨园园什么叫蒙特卡罗方法?蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名。基本思想当所求问题的解是某个事件的概率,或者是某个随机变量的数学期望,或者是与概率,数学期望有关的量时,通过某种试验的方法,得出该事件发生的概率,或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值,通过它得到问题的解。当随机变量的取值仅为1或0时,它的数学期望就是某个事件的概率。或者说,某种事件的概率也是随机变量(仅取值为1或0)的数学期望。蒙特卡罗方法的特点优点:1、能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程2、受几何条件限制小3、收敛速度与问题的维数无关4、具有同时计算多个方案与多个未知量的能力5、误差容易确定6、程序结构简单,易于实现缺点:1收敛速度慢2误差具有概率性3在粒子输运问题中,计算结果与系统大小有关所以在使用蒙特卡罗方法时,要“扬长避短”,只对问题中难以用解析(或数值)方法处理的部分,使用蒙特卡罗方法计算,对那些能用解析(或数值)方法处理的部分,应当尽量使用解析方法主要应用范围粒子输运问题(实验物理,反应堆物理,高能物理)统计物理典型数学问题真空技术激光技术以及医学生物探矿什么是随机数?在连续型随机变量的分布中,最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列,其中每一个体称为随机数符号:两个特点:独立性,均匀性产生随机数随机数表方法物理方法随机数表随机数表是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,,数字之间相互独立,这些数字序列叫作随机数字序列。(如果要得到n位有效数字的随机数,只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一起,且在最高位的前边加上小数点即可。例如,某随机数表的第一行数字为763425891...,,,...)物理方法利用某些物理现象,在计算机上增加些特殊设备,可以在计算机上直接产生随机数。作为随机数发生器的物理源主要有两种:一种是根据放射性物质的放射性,另一种是利用计算机的固有噪声。一般情况下,任意一个随机数在计算机内总是用二进制的数表示的:其中或者为0,或者为1。因此,利用物理方法在计算机产生随机数,就是要产生只取0或1的随机数字序列,数字之间相互独立,