正余弦定理的应用.doc

文档介绍：正余弦定理的应用正余弦定理的应用题型一求高度问题例1 如图所示,A、B是水平面上的两个点,相距800m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足, (1)甲、乙两楼相距a,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、乙两楼的高分别是________.(2)如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20m,在A点处测得P点仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h.(结果保留两个有效数字)题型二三角形的面积公式及其应用例2 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cosA=,b=.(1)求sinC的值;(2)求△ 如图所示,已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4, 已知△ABC的外接圆半径为R,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)·sinB,求△ 若△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,且S=c2-(a-b)2,a+b=2, 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足S=(a2+b2-c2).(1)求角C的大小;(2)求sinA+ 已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,∠C=,求△ 如图所示,A、B是水平面上的两个点,相距800m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足,⊥平面ABD,∠CAD=45°,所以CD=△ABD中求出AD即可,在△ABD中,∠BDA=180°-45°-120°=15°,由=,得AD===800(+1)(m).即山的高度为800(+1) (1)甲、乙两楼相距a,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲、 a,a解析甲楼的高为atan60°=a,乙楼的高为a-atan30°=a-a=a.(2)如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20m,在A点处测得P点仰角∠OAP=30°,在B点处测得P点的仰角∠OBP=45°,又测得∠AOB=60°,求旗杆的高度h.(结果保留两个有效数字)解在Rt△AOP中,∠OAP=30°,OP=h.∴OA=OP·=△BOP中,∠OBP=45°,∴OB=OP·=△AOB中,AB=20,∠AOB=60°,由余弦定理得AB2=OA2+OB2-2·OA·OB·cos60°,即202=(h)2+h2-2·h·h·,解得h2=≈,∴h≈ 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cosA=,b=.(1)求sinC的值;(2)求△(1)因为角A,B,C为△ABC的内角,且B=,cosA=,所以C=-A,sinA=.于是sinC=sin=cosA+sinA=.(2)由(1)知sinA=,sinC=,又因为B=,b=,所以在△ABC中,由正弦定理得a==.于是△ABC的面积S=absinC=×××=.跟踪训练2 如图所示,已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,,则四边形ABCD的面积为S=S△ABD+S△CDB=AB·ADsinA+BC·CDsinC.∵A+C=180°,∴sinA=sinC,∴S=(AB·AD+BC·CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-△CDB中,由余弦定理得BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC=52-48cosC.