文档介绍：:..导数概念及意义知识点反思梳理:I•为了研究函数值的“增减变化”情况(也就是函数的单调性)发明了用来判断单调性的“方法工具”••“单调性定义”【只要\/xvx2^[ayb],xx<x2都有/(西)V/(兀2)则函数/⑴就在区间[d,b]上单调理粤】II•观察下列函数图象不难发现:虽然函数都是递增(递减)函数,可是增减的快慢(陡峭程度)却各不相同。?比如“越陡值就越大…•…'那么又是为了研究什么发明的“平均变化率S“瞬时变化率仁”导数”呢??III•发明一个什么样的“数学工具模型”才能“刻画变量变化的快与慢?”数缺形时少直观,形缺数时难入微。如何量化曲线的陡峭程度?IV•平均变化率:一般地,函数f(x)在区间[X],X』上的平均变化率公匕些。・平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化匕曲线陡峭程度是平均变化率““陡峭程度、快慢程度”是“粗糙不精确的”,VL但应注意当兀2-码很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。Vffl・【导数产生的背景:】,设曲线C是函数y=/(兀)的图彖,点P(x0,y0)是曲线C上一点•作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P,割线PQ无限地趋近于某一位置PT•我们就把该位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线•割线斜率紡。=/("+山)一・/(兀))-切线斜率卩° Ar©••函数在该点处的这个具有预测、导性的数,数学上也常把它叫做“导数'3•分别说出下列符号语言的含义:①尸/⑴;②/(x0);③广(x());.④几*,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求一个函数在给定点的导数,就是求导函数值•它们Z间的关系是函数y二/⑴在点兀°处的导数就是导函数/z(x)(观)与g)y的区别:在对导数的概念进行理解吋,特别要注意广(勺)与(/(x0)y是不一样的,广(兀。)代表函数/⑴在x=x0处的导数值,不一-定为0;而(/(x0))r是函数值/(观)的导数,而函数值/(兀。)是一个常量,其导数一定为0,即(/(x0))z=Oo3yr例1•己知Illi线y=/(x)在兀=-2处的切线的倾斜角为一,则厂(-2)=_,4t/(-2)r= .变式已知函数/(X)的导函数为/(X),且有/(x)=2x3+3/'(2)x则八5)?例2:.如图,水以常速(单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找岀与各容器对应的水的高度h与时间/的函数关系图像.<3)<3)2•根据导数的儿何意义:f⑴就是函数/(?练****2010江西)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水而垂总)匀速地升岀水而,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(/)(S(0)=0),则导函数y二S'(/)的图像大致为・:单位圆中弧AB长为x,f(%)表示弧AB与弦AB所围成弓形面积的2倍。贝U函数/(X)的图像是( )k dk 112T 7 2兀2兀/) 2免zZL”X坯 2兀 1 丸 2%—