文档介绍：华罗庚学校数学课本(五年级下)华罗庚学校数学课本(五年级·修订版)下册第一讲不规则图形面积的计算(一) 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,: 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,。那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。例1如右图,甲、乙两图形都是正方形,。解:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244, 所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。例2如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 解:因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD 在△ABE中,因为AB==4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。例3两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。(阴影部分)的面积。∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。例4如右图,A为△CDE的DE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)△ABD及△ACE的面积. 解:取BD中点F,△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米. 所以△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。又由于△ACE与△ACD等底、等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。解:过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=,所以S△ECD=S△EDF。例7如下页右上图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米? 解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4(AD上的高). ∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5, ∴S△AGD=AH×DG÷2, ∴AH=8×2÷5=(厘米), ∴DE=(厘米)。例8如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积. 解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2 即45=(AD+BC)×6÷2, 45=(AD+10)×6÷2, ∴AD=45×2÷6-10=5米。习题一一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积): 二、解答题: ,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=。 ,(阴影部分)的面积. ,正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△。 ,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,. ,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. ,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、、宽各是多少? ,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,,ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比△(二) 不规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”(即:集合A与集合B之间有:SA