文档介绍：定积分的应用论文学号:本科毕业论文学院专业年级姓名论文题目定积分的若干应用指导教师薛艳昉职称讲师2013年5月16日目录摘要 1关键词 1Abstract 1Keywords 10前言 11定积分在数学中的应用、化简代数式 82定积分在物理中的应用 103定积分在经济中的应用、终值与投资问题 12参考文献 13定积分的若干应用姓名:学号:数学与信息科学学院数学与应用数学指导老师:职称:讲师摘要:本文通过定积分中微元法的思想,讨论了定积分在数学、物理学以及经济学中的若干应用,包括立体图形的体积的求法、不等式的证明、液体静压力、引力问题、:定积分;微分法;弧长SomeApplicationofIntegralAbstract:Inthispaper,wediscusssomeapplicationofintegralinmathematics,physicsandeconomicsthroughthethoughtinfinitesimalmethod,includingthevolumeofthree-dimensional,graphicsforFranceInequality,hydrostaticpressure,gravityissues,:definiteintegral;differentialmethod;arclength0前言微积分是数学的一个重要分支,它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具之一,如复杂图形的研究,求数列极限等问题,在物理学方面液体静压力,引力等的研究,,且,由曲线,直线,以及轴所围成的平面图形. ,圆的面积是用一系列边数无限增加的内接(或外切)正多边形的面积的极限来定义的,. 由此可知,由上下两条连续曲线,以及直线和直线所围的平面图形的面积,它的计算公式为. 例1求抛物线与直线所围成的平面图形的面积. 、右两个部分,应用公式分别求得它们的面积为=,=.所以. 设曲线由参数方程=,,给出,在[上连续,连续可微且(对于连续可微的情形可类似地讨论).记=,=,,则由曲线及直线和轴所围的图形,其面积计算公式为. 如果由参数方程表示的曲线是封闭的,那么由曲线自身所围的图形的面积为. 例2求椭圆所围的面积. 解化椭圆方程为参数方程=,=,.则可求得椭圆围面积=|| ==.显然,当时,=,给出,其中在[]上连续,.由曲线与两条射线所围成的平面图形,=.例3求双纽线=所围成的平面图形的面积. 解因为,所以的取值范围为[-]与[].由图形的对称性得=4=.,,它截得的截面面积显然是的函数,记为,,并称之为的截面面积函数. :.过各个分点作垂直于轴的平面,,、小值分别为与,,,从而在上可积,所以当足够小时,能使,(或) =,其中(或),所以有. 例4求椭球面所围的立体的面积. 解以平面截椭球面,得椭圆,所以截面面积函数为=,于是求得椭球的体积为:V==.,是有平面图形0绕x轴一周所得的旋转体,那么易知截面面积函数为=.由=可知,. 解的上、下半圆分别为:,.,.所以圆环体的截面面积函数是,.由此可得圆环体的体积为=.=.若曲线由直线坐标方程表示,若把它看作参数方程,