文档介绍：定积分练****题一、(x)>0,则当a<b时,定积分f(x)dx的符号( )<a<b时是正的,当a<b<: 由f(x)dx的几何意义及f(x)>0,可知f(x)dx表示x=a,x=b,y=0与y=f(x)围成的曲边梯形的面积.∴f(x)dx>:,则a,b,c的大小关系是( )<c<<.c<b<<a<b解析:a=x3=,b=x4=4,c=-cosx=1-cos2,∴c<a<:=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是( )=(x2-x)dx =(x-x2)=(y2-y)dy =(y-)dy[答案] B[解析] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y=x2与y=x所围成图形的面积S=(x-x2)().【答案】A【解析】 () A. B. C. D.【答案】A【解析】在直角坐标系内,画出曲线和直线围成的封闭图形,如图所示,由解得两个交点坐标为(-1,0)和(0,0),利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为:二、(x)=(2t-4)dt,则当x∈[-1,3]时,f(x): f(x)=(2t-4)dt=(t2-4t)=x2-4x=(x-2)2-4(-1≤x≤3),∴当x=2时,f(x)min=-: -(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,:由定积分的物理意义有:s==(t3-t2+8t)=7890(m).∴===263(m/s).答案:263m/s三、:(1)dx;(2)(3)(1+)dx;(4):(1)dx=xdx-x2dx+dx=-+lnx|=-+ln2=ln2-.(2)==sinx=1-.(3)(1+)dx=(x+x)dx=49=×9-×4+×92-×42=45.(4)cos2dx=dx=x|0π+sinx|0π=.(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图:直线y=0在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为,求f(x).解:由f(0)=0得c=0,f′(x)=3x2+2ax+′(0)=0得b=0,∴f(x)=x3+ax2=x2(x+a),由[-f(x)]dx=得a=-3.∴f(x)=x3-(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在[-1,1]: (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+(-1)=2,f′(0)=0,得,即.∴f(x)=ax2+(2-a).又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx==2-a=-2,∴a=6,∴c=-(x)=6x2-4.(2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1],所以当x=0时,f(x)min=-4;当x=±1时,f(x)max=:5+2+2一、(x)为偶函数且则等于( ) D.-1解析:∵f(x)为偶函数,∴∴答案:C2.(改编题)已知,则()【答案】C【解析】=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为,则k等于( ) :C解析:由消去y得x2-kx=0,所以x=0或x=k,则阴影部分的面积为(kx-x2)dx=(kx2-x3)=.即k3-k3=,解得k=(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)作的功为( ) :W=F(x)dx=10dx+(3x+4)dx=10x+答案:,其导函数的图象如下图,.【答案】B【解析】由导函数的图像可知,函数为二次函数,且对称轴为开口方向向上,设函数因过点(-1,0)与(0,2),则有则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为二、填空题6.(改编题)设若则为。【答案】1【解析】(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与