文档介绍：2010年第七届苏北数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了第六届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为:
参赛组别(本科或专科):本科
参赛队员(签名) :
队员1:(张兆颖)
队员2:(纪路)
队员3:(郑密)
获奖证书邮寄地址:
2010年第七届苏北数学建模联赛
编号专用页
参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好):
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
2010年第七届苏北数学建模联赛
题目不确定环境下供应链的生产与订购的最优决策
张兆颖纪路郑密
摘要
本文建立了不确定环境下供应链中生产与订购的最优决策模型,从总体上由简入繁,考虑不同终端的随机与否,依据理性人追求各自利润最大化的原则,对生产商和销售商的利润进行预测,或者确定最佳生产量和批发量。最后,对模型作出分析、评价和改进。
对于问题一我们建立了模型Ⅰ。考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,在商品的最终需求量是确定的情况下,由于受到各种随机因素的影响,生产商的生产量呈现波动,我们假设生产商的生产量服从一个订购量随机变化的均匀分布,通过对生产商的利润函数期望求导使之等于零从而可计算出生产商的最优生产量是448;而销售商面对的是市场需求是确定的,根据销售商的利润函数可得到销售商的最优订购量是400。
对于问题二,我们学习了报童模型的算法,在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ,考虑如果商品的市场需求量也是随机的,而同时生产商生产商品量也是不确定的。在模型Ⅰ的基础上,对计算销售商的最优订购量进行改进,此时销售商面对的是市场需求随机变化的一个概率分布。仿照模型Ⅰ中计算生产商的最有生产量的方法计算此情况下销售商的最优订购量是464,生产商的最优计划产量为520。
对于问题三,综合考虑两级生产不确定的供应链中,在市场需求既定的情况下我们建立模型Ⅲ,在市场需求随机的情况下我们建立Ⅳ;在市场最终需求确定,生产商生产量不确定时,销售商根据市场的需求量确定最优订购来量,无论是供过于求还是供不应求都会产生库存成本或是销售缺货成本,故只有销售商的订购量与市场需求量相等时达到利润最大,二级生产商的最优订购量为400和一级生产商的最优计划产量为340。然后在模型III的基础上,对计算二级生产商的最优订购量进行改进,此时二级生产商面对的是随机变化的市场需求量,假设随机变化的市场需求量服从均匀分布,运用报童模型的算法来为二级生产商解决最优订购量的问题,一级生产商的最优生产量算法与模型III的算法相同。
关键词:供应链;生产量;订购量;均匀分布;报童模型;期望;MATLAB;市场需求,利润函数
§1 问题的重述
一、背景知识
供应链( Supply Chain)【1】: 供应链是一种新的企业组织形态和运营方式, 是由供应商、制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式。也就是说,供应链是围绕核心企业,通过对信息流、物流、资金流的控制,从采购原材料开始,制成中间产品以及最终产品,最后由销售网络把产品送到消费者手中的网络结构。
供应链运作过程中需要应对生产和需求的不确定性。在不确定环境下,研究供应链成员的生产与订购决策问题,具有重要的理论和现实意义。
二、要解决的问题
1、问题一:考虑包含一个生产商和一个销售商的供应链,即销售商向生产商订购商品,生产商将商品按批发价格批发给销售商,销售商将商品按销售价格销售给最终顾客。考虑在商品的最终需求量是确定的,而生产商生产商品量是不确定的情况下,通过建立生产商和销售商采取完全独立政策的数学模型,并通过所建模型代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
2、问题二:利用1所建立的模型,进行深入的探讨。当商品的市场需求量也是随机时,建立数学模型,并代入具体数值确定销售商的最优订购量和生产商的最优计划产量。
3、问题三:考虑供应链在两级生产不确定性的情况下,即原产品(或原材料)生产的不确定和产成品的生产不确定时,确定二级生产商的最优订购量和一级生产商的最优计划产量。
§2 问题的分析
在全球竞争和产品生命周期缩短的压力下,需求预测的不确定性导致企业安全库存增加, 成本上升;