文档介绍：:..中最值域定值问题研究类型一、例1、如图,AB是OO的直径,AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB则MP+NP的最小值是1、己知圆0的面积为3兀,AB为直径,弧AC的度数为80度,弧BD的度数为20度,点P为直径AB上任一点,则PC+CD的最小值为 2、如图,菱形ABC中,ZA=60度,AB=3,圆A、圆B的半径为2和1,P、E、F分别是CD,圆A和圆B上的动点,贝ljPE+PF的最小值为类型二、折叠隐圆【基本原理】(一箭穿心)点A为圆外一点,P为圆O上动点,连接AO并延长交圆于PiP2,则AP的最小值为APn,最大值为APi例、如图4,在边长为2的菱形ABCD屮,ZA=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将厶AMN沿MN所在的直线翻折得到△A,MN,连接A,C,请求出A,、已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平而直角坐标洗中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,2、四边形ABCD中,AD〃BC,ZA=90,AD=l,AB=2,BO3,P是线段AD±一动点,将厶ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP,则△CQD的面积最小值为F始终为BD的屮点,则将线段CF最大值为类型三、随动位似隐圆例、在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC=30°,BC==2p§,将线段AD绕点A旋转得线段ADS点[分析]:易知厅轨迹为以A为圆心AD为半径的圆,则在运动过程屮AD,为定值2a/3,故取AB中点G,则FG为中位线,FG二丄AD'二能,故F点轨迹为以G为圆心,、疗为半径的圆。2问题实质为已知圆外一点C和圆G上一点F,求CF的最大值。思路2:倍长BC到Bz,则CFBOB的中位线,CF=-B,D:当BD最大时,CF也取最大2值,问题实质为D在圆A上运动至何处时,BD取最大。D‘【方法归纳】①、如图,点A和点01为定点,圆6半径为定值,P为圆6上动点,M为AP中点=>点M运动轨迹为圆。2,且。2为AOi中点。②、构造中位线1、如图,在RtAABC屮,^ACB=90°,D是AC的屮点,M是BD的屮点,将线段AD绕&点任意旋转(旋转过稈中始终保持点M是BD的中点),若AC=4,BC=3,那么在旋转过稈屮,线段CM长度的取值范围是 2、如图,AABC是边长为2的等边三角形,以AC为直径作半圆,P为半圆上任意一点,M为BP中点,则在点P由A到C运动过程中,点M运动路径长为 B C类型四、定性分析——垂线段最短例、如图,半圆O的半径为1,AC丄AB,BD丄AB,且AC=1,BD=3,P是半圆则封闭图形ABDPC面积的最人值是【分析】:思路1、连接CD、梯形ABCD面积为定值,要使封闭图形ABDPC面积取最大值,则使ACPD面积取最小即可,ACPD中,底边CD为定值,则当高取最小值时,面积有最小值,故问题变成当点P在圆上运动至何处时,点P到CD距离最小。C、D、0为定点,则点O到CD距离为定值,计算CD、OC、OD长,由勾逆知OC丄CD,设点P到CD距离为h,贝iJh+r^OC,Ah>0C-r,即当0、P、M三点共线时,h有最小值,此时M与点C重合,故0C与圆0交点即为所求点P。思路2:P点的确定也可以这样想,平移CD,设平移后的直线为则直线m与CD间的距离即为CD边上的高,显然,当直线m与圆0相切时,高h有最小值。1、如图,P为圆0内一个定点,A为圆0上一个动点,射线AP,AO分别与圆0交于B,C两点,若圆0的半径为3,OP=a/3,则眩BC的最大值为 2、如图,AB为G)O的直径,C为半圆的屮点,(DC的半径为2,AB二&点P是直径AB上的一动点,PM与OC切于点M,则PM的取值范围为类型五、定弦定角【基本原理】如图1\。0中,A、B为定点,则AB为定弦,点C为优弧上任一点,在C点运动过程屮则ZACB的度数不变今逆运用今如图2、点A、B为定点,点C为线段AB外一点,且ZACB=0(B为固定值)今点C在以AB为弦的圆上运动(不与A、B重合)图1 图2例、如图,AB为定长,点C为线段AB外一点,II满足ZACB=60度,请在图中画出点C的运动轨迹,简要说明作图步骤步骤1、步骤2、练****1、如图,AB为定长,点C为线段AB外一点,且满足ZACB=120度,请在图中画出点C的运动轨迹,并写出圆心角ZAOB= 2、如图,AB为定长,点C为线段AB外一点,且满足ZACB=120度,请在图中画出点C的运动轨迹,B【实战应用】例、如图,O0的半径为1,弦AB=1,点P为优弧AB上一动点,AC丄AP交直线PB于点C