文档介绍：《数值分析》考试大纲科目代码:2002
基本内容与要求:
数值分析的研究对象和内容
误差知识与算法知识
向量范数和矩阵范数
线性方程组的解法
Guass消元法,包括:顺序Guass消元法、选列主元Guass消元法;
矩阵三角分解法. 包括:直接三角分解法、选主元的Dolittle 分解、稀疏方程组的解法;
病态方程组。包括:矩阵条件数与方程组的性态、病态线性方程组的处理;
迭代解法。包括:简单迭代法及其收敛性、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法。
矩阵特征值与特征向量的计算
幂法和反幂法
矩阵的QR分解
非线性方程与方程组的迭代解法
非线性方程的迭代法。包括:简单迭代法的收敛性及收敛速度、 Newton迭代法
非线性方程组的迭代法。包括:简单迭代法及收敛性、Newton 迭代法和离散Newton迭代法
插值与逼近
代数插值。包括:一元函数的Lagrange插值和Newton插值、插值余项、分段低次插值
Hermite插值。包括:Hermite插值多项式的构造、余项估计和分段三次Hermite插值。
样条插值。包括:样条插值的概念、三次样条插值的三弯矩方法
正交多项式。包括:正交多项式的定义、性质
函数的最佳平方逼近及最小二乘拟合。包括:最佳平方逼进的基本理论、正交多项式系在最佳平方逼近中的应用、曲线拟合、离散型正交函数系在最小二乘拟合中的应用
曲面插值和拟合
数值积分
数值积分的基本概念
插值型求积公式
求积公式的收敛性及数值稳定性
复化求积公式
Guass型求积公式
常微分方程初值问题的数值解法
显式单步法。包括:显式单步法的一般形式、 Runge-Kutta法及其相容性、收敛性和稳定性分析。
线性多步法。包括:线性多步法的一般形式、预估-校正法、相容性、收敛性和稳定性分析。
常微分方程初值问题的数值解法。包括:算法的计算公式、稳定性分析。