文档介绍：课题: 一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法目标:、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法;,一题多解的能力,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想。重点:简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法。难点:正确串根。过程:一、、一元二次不等式与二次函数的关系。。引言:今天我们来研究一元二次不等式的另外解法,以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法。二、新课⒈:利用前节的方法求解;分析二:由乘法运算的符号法则可知,若原不等式成立,则左边两个因式必须异号,∴原不等式的解集是下面两个不等式组:与的解集的并集,即{x|}∪}=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式:解二:∵(x-1)(x+4)<0或x∈φ或-4<x<1-4<x<1,∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小结:一元二次不等式的代数解法:设一元二次不等式相应的方程的两根为,则;①若当时,得或;当时,得.②若当时,得;当时,:由于不等式的解与相应方程的根有关系,:①求根:令(x-1)(x+4)=0,解得x(从小到大排列)分别为-4,1,这两根将x轴分为三部分:(-,-4)(-4,1)(1,+);②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号(-,-4)(-4,1)(1,+)x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+③由上表可知,原不等式的解集是{x|-4<x<1}.例2:解不等式:(x-1)(x+2)(x-3)>0;解:①检查各因式中x的符号均正;②求得相应方程的根为:-2,1,3;③列表如下:-213x+2-+++x-1--++x-3---+各因式积-+-+④由上表可知,原不等式的解集为:{x|-2<x<1或x>3}.小结:此法叫列表法,解题步骤是:①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式(各项x的符号化“+”),令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把(实数)数轴分成两部分,n个分界点把数轴分成n+1部分……;②按各根把实数分成的n+1部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列(由对应较小根的因式开始依次自上而下排列);③计算各区间内各因式的符号,下面是乘积的符号;④:解不等式:x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x|-1<x<0或2<x<3}.思考:由函数、方程、不等式的关系,能否作出函数图像求解例2图练习图直接写出解集:{x|-2<x<1或x>3}.{x|-1<x<0或2<x<3}在没有技术的情况下:可大致画出函数图星求解,称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式,并将各因式x的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;