四边形解题技巧.doc

文档介绍：四边形解题技巧
一、平行四边形应用举例
平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质,它们在计算、证明中都有广泛的应用,现举例说明.

例1 如图,=2AB,点E、A、B、F在一条直线上,且EA=AB=BF,求∠DOC的度数.
例2 (2007·河北)如图,若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称,∠ABE=90°,则∠F=______.

例3 如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A =120°,∠B=60°,∠BCD=∠150°,求AD的长.
例4 (2006·河北)如图,在DABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为( )


例5 (2006·日照)如图,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF= 45°,且AE+AF=,求ABCD的周长.

例6 (2006·双柏)如图,在ABCD中,对角线AC和BD相交于点0,如果AC=12,BD=10,AB=m,
那么m的取值范围是( )
<m<12 <m<22 <m<ll <m<6

例7 如图,ABCD的周长为,BC的长为,AE⊥BC于E,AF⊥DC,垂足为DC延长线上的点F,AE=3.
求:(1)∠D的度数;(2)AF的长.

例8 如图,四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于点F,∠ADC的平分线DG交边AB于点G,,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
二、添作中位线,妙证几何题
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,,,若有线段的中点,可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线,运用中位线定理,实现线段或角的转移,从而迅速找到解题突破口,往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易,迎刃而解.
例9 如图,在△ABC中,AB<AC,点D在AC上,且有CD=AB,E、F分别是AD和BC的中点,连结EF并延长与BA的延长线相交于点G,求证:AE=AG.
例10 如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于M、:∠OMN=∠ONM.
例11 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求证
:.
例12 如图,△ABC的中线AD、BE相交于点G,求证:.
三、巧算与矩形有关的面积题
解答这类问题可考虑用未知数表示某些线段,构造方程来求解.
例13 如图,矩形ABCD的面积为S,E是AB的四等分点,F是BC的三等分点,G是CD的中点,则△EFG的面积为______.
例14 如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,且,则等于( )

四、折叠问题
,需要同学们