文档介绍：一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1、已知全集U=R,集合A=,则集合等于( ▲)
A. B.
C. D.
2、复数在复平面对应的点在( ▲)
B. 第二象限
3、已知R,则“”是“”的
4、关于直线a、b、l及平面、,下列命题中正确的是( ▲)
∥,b∥,则a∥b ∥,b⊥a,则b⊥
, b,且l⊥a,l⊥b,则l⊥ ⊥,a∥,则⊥
5、若,则( ▲)
A. B. C. D.
6、对任意的实数,直线与圆的位置关系是( ▲)
7、已知正数的等比中项是2,且,则的最小值是( ▲)
8、已知偶函数在R上的任一取值都有导数,则且则曲线在处的切线的斜率为( ▲)
A. -1 B.-2 D. 2
9、已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于
( ▲)
10、椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF,设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为( ▲)
A. [,] B. [,] C.[,1) D.[,1 )
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11、已知函数,则
▲.
12、如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积
是▲.
13、若各项均为正数的等比数列满足,
则公比▲.
14、某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S值
为▲.
15、若实数x,y满足不等式组(其中为常数),
若的最大值为5,则的值等于▲.
16、
数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为▲。
17、在且
,函数的最小值为,则的最小值为▲。
(共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共72分)
18、(本题满分14分)已知函数。在区间
上,函数最大值为2。
(1)求实数的值;
(2)在中,角所对的边是。若为锐角,且满足,
, 面积为, 求边长。
19、(本题满分14分)已知等差数列的公差为, 且,
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)若是首项为4,公比为的等比数列,前项和为, 求证:当时,对任意,恒成立。
20、(本题满分14分)在中,,斜边。以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角。动点在斜边上。
(1)求证:平面平面;
(2)当时,求异面直线与所成角的正切值;
(3)求与平面所成最大角的正切值。
21、(本题满分15分)已知函数,其中实数。
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上,恒成立,求的取值范围。
22、(本题满分15分) 过轴上动点,引抛物线的两条切线、。切线斜率分别为和,切点分别为、。
(1)A
O
P
Q
求证:为定值;并且直线过定点;
(2)记,当最小时,求的值。
2013学年第一学期十校联合体高三期末联考
数学试卷(文科)参考答案
(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18、(本题满分14分)
解:(1)∵
……4分
∴函数时取得最大值。
解得…………7分
19、(本题满分14分)
20、(本题满分14分)
(1)由题意,,,
是直二面角的平面角,………2分
,又,
平面,
又平面.
平面平面. ………4分
(2)作,垂足为,连结(如图),则,
是异面直线与所成的角. ………6分
在中,易得,,
.
又.
在中,.
异面直线与所成角的正切值为. ………9分
(3)由(I)知,平面,
是与平面所成的角,且.
当最小时,最大, ………11分
这时,,垂足为,,,
与平面所成最大角的正切值为.………14分
②若,则,当变化时,
在上,为单调递增。在上为单调递减,在上为单调递增。
所以当时等价于即
解不等式组得或,因此。…………14分
由以上可知取值范围是…………15分
22、(本题满分15分)
(1)(法一)证明:设过A点的直线为:与抛物线联立得:
得:
∴,
为定值。………4分
抛物线方程,求导得,设切点坐标分别为,
∴,
设切点坐标分别为,
PQ的直线方程:,由,
得到
整理可得∴直线过定点。………7分
(法二)证明:设切点坐标分别为