文档介绍：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
The Graduate School
College of Science
The research of exponential jump diffusion
credit risk model
A Thesis in
Probability Theorem and Statistics
by
Wang Congli
Advised by
Prof. Geng Xianmin
Submitted in Partial Fulfillment
of the Requirements
for the Degree of
Master of Science
March,2012
承诺书
本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进
行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致
谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成
果,也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位
或证书而使用过的材料。
本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部
分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描
等复制手段保存、汇编学位论文。
(保密的学位论文在解密后适用本承诺书)
作者签名: 王从礼
日期:
南京航空航天大学硕士学位论文
摘要
20 世纪 80 年代以来,金融市场波动日益加剧,信用风险已经成为导致银行和企业破产的
主要原因之一,这使得信用风险建模成为学术研究的热点。同时,概率论、金融工程、信息科
学的迅速发展,为信用风险建模提供了技术支持,形成了两个主要的现代信用风险模型:结构
化模型和简化模型。
在结构化框架下,本文从两个方面对指数跳扩散信用风险模型进行了扩展研究并得到了相
关结论。首先,考虑了波动率依赖于时间的信用风险模型,当公司债券到期日趋于无穷时,利
用鞅方法得到了模型违约概率的一个上界估计式。然后,在跳扩散信用风险模型的基础上,考
虑阈值分红策略。利用随机分析,导出了分红现值的矩母函数、高阶矩以及期望惩罚函数满足
的积分微分方程。最后, 作为一个例子,在跳大小服从混合双指数分布时,给出了违约时间的
Laplace 变换的闭形式解,并通过 Laplace 数值反演变换得到了违约概率的数值解。
关键词:跳扩散模型,鞅,违约时间,违约概率,阈值分红策略,分红率,期望惩罚函数
I
指数跳扩散信用风险模型的研究
ABSTRACT
Since the 1980s, with the intensifying undulation of financial markets, the main cause of the
banks and enterprises bankruptcy is credit risk. Therefore, modeling credit risk has e a hot issue
of the academic research. At the same time, the rapid development of probability theory, financial
engineering and information science has provided technical support for modeling credit risk so that
two main modern credit risk model have been formed: structural model and reduced model.
In this paper, two aspects of exponential jump diffusion credit risk model has been extended to
study under the structural framework and some conclusions have been obtained. First, the exponential
jump-diffusion credit risk model with time-dependent volatility is considered. By