文档介绍：:..变质量物体的运动物理实质:动量定理的应用公式推导:t时刻:主体量m以它运动;微小质量△加以E运动。t+z\t吋刻:m与△加合并,并以▽+运动,Ilm与△加所受的作用力为尸。应用动量定理:(m+Z\m)(0+HmSz\miJ=FAtmv+mAv+Amv+AmAv-mv-Amu=FAt先消掉项并忽略二次小量项△【“△V,有mAv+Amv-Amu=FAt两边都除以At并对At极限值:vmAvvAm_vAm_ -lim +lim v-lim u=F△【TOdMtOAt&tOdRn mdv一dm一dm齐艮卩: +v u =Fdtdtdt左边第一项和第二项可以写为也巴,所以有^l-u—=Fdt dtdt左边第二项和第三项可以写为:-(u-v)—=-vr—dt dt所以有5竺7如"基本公式:如2"也=Fdtdtdv一dm-m vr——=Fdtrdtdtdt①适用于已知质量元的绝对速度ii的情况。②适用于已知相对本体质量速度耳的情况。关键:①公式是矢量公式,应投影使用并注意正负。②正确表达本体质量和质量元。③分析受力和速度关系。难点:复杂变量表达式的积分(常需要配成全微分的形式)技巧:不要急于将对于t的微分计算岀来例1(P25):一个火箭以匀加速a沿水平方向飞行。已知火箭的初始质量为M。,燃气喷射速度相对于火箭为J,是一个常数,不计空气阻力。求火箭质量的变化规律。解:选前进方向为正方向,水平方向不受力。dmma+vr—rdt=0dm_madtvra—tVr:.tn=M(}e*同样条件下作竖直飞行,则:dm dm z、ma+vr——=-mg=>vr——=-(m+a)gdt dtdm•••m-M(}er由以上结果可以看出竖直飞行比水平飞行质量减少的质量更快。克服重力做功耗能。例2(P13&雨点问题)解:水气凝结前速度为0,即u=0;t时刻的质量:m=M+Xt・・・C[(M+〃»]=(M+〃)g;dt积分+ = +丄2尸)g+c;由t二0时v=0=>c=02•••v=(M/+£〃2)gM+At-22M+Atds~dtMg__/2A2AM+加M2、.Aln(lH Mt)]M2s/积分:!>=](如+1rl2Mr2^22)dt(补公式除法)例3:沙子从固定漏斗中垂直落入水平运动的货车的车厢里,已知每秒落入车厢的沙子的质量为定值m0,请问需要给货车加多大的外力,才能使它速度v的匀速运动?解:将车厢看成木体F,落入的沙子看成质量元,则由题意知:质量元有—=/770 ,且水平无初速U=0dt木体速度不变—=0dt在水平方向使用变质量物体运动基本方程如◎-u—=Fdtdt有:dtd(mv)dtdm dv=—v+m—dt dt=m()v需给货车加大小为"W的外力。例4(05研):例:炮车携带着N个炮弹停在水平直线铁轨上。已知炮车自身质量为M,每个炮弹的质量为加,炮车只能沿铁轨方向发射炮弹(水平发射),且可以不计轨道摩擦阻力。请考虑:(1)将N个炮弹以相对于车的速度儿一次性发射出去后,炮车获得的反冲速度是多少?(2)若逐一发射这W个炮弹,IL每个都以相对于车的速度匕•发射,炮车又将获得怎样的反冲速度,请写出发射完任意数目兀a<n<N}个后反冲(3)解:速度的普遍表达式。比较两种情况下,炮车