文档介绍：初中数学重要考点二次函数知识点二次函数,在九年级上学期学习的基础知识不难但函数与其他知识联系紧密,因此仍有很多同学不会、掌握不好。学习本章知识,我们要能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义,能画出二次函数的图像,从图像上认识函数的性质,会利用二次函数图像求一元二次方程的近似解。二次硕数的概念L(二次隕数的对称轴:頂点坐标用瞋数观点看一元二次方稈一|•元二次方程与二次函数眾索]那在期末考前复习时,建议初三学生要重点复习这部分知识。_利用二次西效的图藝求一元二次方程的解r•刹车距离实际何題与二次西数何时获得滋大利润【要点厠1】 ,疗要点一、的定义一般地,如果7=*+加+心,力是常数,a^O),:+bx+c(a,b,c是常数,存=0),,当a=O时就不是二烟数了,但b、c可分别为零,,;处瀏的團象与性^,可分为以下形式:®=ax2;②y=ax2+上;③y=a(x-A)2;®y=a(x-A)2+k,其中h=,上=一")®y=ax2^bx-¥c・(以上式子#0)2a 4a几种特殊的二;欠函数的图象特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当a>08寸开口向上当a<0时开口向下"0(厂轴)(0,0)y=ax2+上"0(“由)(0,約y=a{x-A)2x=A(h,o)y=a(x-i)2+上x=h(*,k)y-ax+bx+cx=-±2abAac一b2(2a 4a)2•拠躺的三要素: 令穴开口方向、对称袖、顶点.(12的符号块定挞物线的开口方即当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;问相褊挞物线的开□大小、形状相同.⑵平行于》轴(或重合)的言线记作x=,,轴记作言线x=•挞物践$= +&x+c(術匀)中'的作用:(1)a决定开口方向及开口大小,这与》中的a完全一样.⑵b^a共同决定抛物线对粗由的位舄•由于挞物线》=揄+加+c的对称轴罡直线x=-A,2a故:①"0时,对称轴为丿轴;②2>0(即a、b碉)时,对称轴在》轴左仙③-<0(即a a勿、b异号)时,对称轴在歹轴右侧.⑶C的大小决定抛物=a?+ix+c与X由交点的位当"0时,J.•.抛物线y=aH+bx+c与歹轴有且只有一个交点(0,c):®c=0,挞物线经过原点;②c>0,与川由交于正半轴;®c<0,,当结论和条件互换时,仍成立•如翊线的对称轴在X祐仙则-<•用待定系数法求二沁数的解析式:(1)一般式:y=ax2^bx+c(a^O)•已知图象上三点或三对*、》的值,通常迭择一般式.⑵顶点式:》=。(「府+上(萌fcO〉•已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶,点式.(可以看成》=的图象平移后所对应的函数・)(3)“交点式”:已知图象与x轴的交点坐标心、x2,通常选用交点式:>/=a(x-xl)(x-x2)(a^O〉・(由此得根与系数的关系:Xj+x2 =-).a a賽点诠齋:求抛物线>=/+bx+c(#0)的对称釉和顶点坐标通常用三种方法:、代入法,这三种方法都有各目的优缺点,应根据实际灵活选择和运用・要点三、二^跚与一元二次方程恢系=ax2+c(a*0),当=0时