文档介绍：:..高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第15讲:分段函数常见题型解法【知识要点】分段函数问题是高中数学中常见的题型之-,也是高考经常考查的问题•主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域(最值)、单调性和零点等问题・/(X)XGD\E(兀)xeD2兀5、£(兀)"Dn/(X)==,不要写成/(X)=1、求分段函数的解析式,一般一段一段地求,最后综合•即先分后总•注意分段函数的书写格式为:• 八 •注意分段函数的每一段的自变量的取值范…… "Dny=fn(X)XW%圉的交集为空集,并集为函数的定义域D•—般左边的区域写在上面,、分段函数求值,先要看自变量在哪一段,再代入那一段的解析式计算•如果不能确定在哪一段,就要分类讨论•注意小分类要求交,、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似,注意小分类要求交,大综合要求并・,方法一:定义法•方法二:(最值),方法一:先求每一段的最大(小)值,再把每一段的最大(小)值比较,即得到函数的最大(小):、分段函数的单调性的判断,方法一:数形结合,方法二:先求每一段的单调性,、分段函数的零点问题,方法一:解方程,方法二:图像法,方法三:方程+,在处理这些问题时,方法其实和一般的函数大体是一致的.【方法讲评】题型一分段函数的解析式问题解题方法一般一段一段地求,.【例1】已知函数/(兀)对实数xwR满足/(X)+/(-X)=0,f(x-1)=/(X+1),若当XG[0,1)W,/⑴=ax+b{a>0,dH1),/(|-)=1-血.(1)求xg[-1,1]时,/(兀)的解析式;(2)求方程/(x)-log4=()的实数解的个数【解析】(1)v/(x)+/(-x)=O../(O)=O,即b=—1又/(x-l)=f{x+1),/(|)=1- -/(|)=/(-|)=-/(|)=1- -^2:.a=2二当兀E[0,1月寸,/(x)=2x-l二当兀E(-lOft-xe[0al)(-x)=2X—f(x)= =1—27V/(x)+/(-x)=0j(x-1)=/(x+1)/(I)=A-l)=ol-2-\xe(-la0]-•/(x)=/0ax=-l或12x-l3xe[0al)(2)vf\x)+/(-x)=0,/(x-l)=/(x+1)/./(x+2)=/(x)・・・/(%)是奇函数,)-|log4斗=0的实数解的个数也就是函数y=/(无)和)y|,由图像得交点个数为2,所以方程/(x)-|log4x|=0的实数解的个数为2.【点评】(1)本题的第一问,根据题意要把[-1,1]分成三个部分,即xe(-l,0),x=±l,xG(0,l),,要充分利用函数的奇偶性、对称性等.(2)本题笫2问解的个数,一般利用数形结合解答.【反馈检测1】已知定义在R上的函数/(x)=(x-2)2.(I)若不等式/(x+2-r)</(2x+3)对一切xg[0,2]恒成立,求实数f的取值范围;(II)设g(x)=Xy]f(x),求函数g(兀)在[0,m](m>0)±的最大值卩(加),,,大综合要求并.【例2】已知函数/(兀)={ ,若/(2-g)=1,则/(d)=()A.-【解析】当2-a<2即q>()时,—log?©—(2-°))=1=>1+°=丄卫=一丄(舍);当2—a>2即qWO时,22_n_2—1=1=>=—1=>/(6f)=—log?4=—2,故选A.【点评】(1)要计算/(2-G)的值,就要看自变量2-0在分段函数的哪一段,但是由于无法确定,所以要就2-«<2和2-d»2分类讨论.(2)分类讨论时,注意数学逻辑,小分类要求交,。>0时,解得a=--【例3】【2017山东,文9】设/(兀)=[书,若/(d)=/(d+l),则丄]=()〔2(x-l),x>l \a) 【解析】由X>1B寸才(刃=2(兀一1)杲増函数可知'若。工1贝」/(g)h/(o+1),所以由=/(4)=2(4-1)=6,故选C.【点评】(1)要化简/(a)=/(6Z+l),必须要讨论Q的范围,