文档介绍：:..《圆》章节知识点复****一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、 圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、 圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、 角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、 到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点、与圆的位置关系1、点在圆内=>d<r=>点C在圆内;2、点在圆上二>d=厂=>3、点在圆外=>d>r=>点A在圆外;、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交=>d<r=>有两个交点;(图1)二>无交点=>d>R+r;外切(图2)=>有一个交点相交(图3)=>有两个交点=>R-r<d<R+r;内切(图4)二>有一个交点=>内含(图5)二>无交点=>d<R—r;:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1) 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2) 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3) 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,可推出其它3个结论,即:①AB是直径②仙丄CD③CE=DE④弧EC二弧BD⑤弧AC二弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O0中,IABIICD「•弧AC=弧BD六、圆心角定理b圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①乙= ②AB=DE;③OC=OF;④弧BA=弧BD七、、 圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:/ZAOB和ZACB是弧所对的圆心角和圆周角•••ZAOB=2ZACB2、 圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在00中,•••ZC、ZD都是所对的圆周角•••ZC=ZDA推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在00中,VAB是直径 或VZC=90°•••ZC=90° AB是直径oA推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,•••OC=OA=OBa△ABC是直角三角形或ZC=90°注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在oo中,•.•四边形ABCD是内接四边形aZC