文档介绍：§ 多元线性回归模型的统计检验Statistical Test of Multiple Linear Regression Model
说明
计量经济学模型是应用数理统计方法建立的一类经济数学模型,所以在模型参数估计出来后,必须检验其估计的可靠程度是否满足数理统计学理论与方法上的要求。
计量经济学模型的统计检验主要包括:
拟合优度检验
方程的显著性检验
变量的显著性检验
一、拟合优度检验(Testing the Simulation Level)
拟合优度检验:检验模型对样本观测值的拟合程度。
在一元回归模型中,拟合优度检验是通过构造一个可以表征拟合程度的统计量R2来实现。
在多元回归模型中,也可以用该统计量来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。
总离差平方和、回归平方和及残差平方和
定义
TSS为总离差平方和(Total Sum of Squares),反映被解释变量样本观测值总体离差的大小;
ESS为回归平方和(Explained Sum of Squares),反映被解释变量回归估计值的变差大小,也是模型中的解释变量所解释的那部分离差的大小;
RSS为残差平方和(Residual Sum of Squares),反映被解释变量样本观测值与估计值偏离的大小,也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。
那么,TSS、ESS、RSS之间存在的如下关系: 总离差平方和= 回归平方和+ 残差平方和 TSS = ESS + RSS
关于TSS=ESS+ RSS的证明过程(教材P73)
证明:
将TSS,即总离差平方和进行分解:
其中
根据正规方程组(见教材P67()式),有:
…
所以
TSS=RSS+ESS
注意:回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分,它越大,残差平方和越小,样本回归线对样本观测值的拟合程度越高。(教材P74)
所以,可以用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。也即用
检验模型的拟合优度。
从而
R2叫做多重可决系数,也简称为可决系数或判定系数。
但是在应用过程中人们发现,如果在模型中增加一个解释变量,那么模型的回归平方和随之增大,从而R2也随之增大。
这就给人一个错觉:要使模型拟合得好,就必须增加解释变量。
所以,用来检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。
毫无疑问,R2越接近于1,模型的拟合优度越高。
式中,(n-k-1)为残差平方和RSS的自由度,(n-1)为总离差平方和TSS的自由度。(教材P74)
在实际应用中,R2达到多大才算模型通过了检验?
答案是:没有绝对的标准。
模型的拟合优度并不是判断模型质量的唯一标准,有时甚至为了追求模型的经济意义,可以牺牲一点拟合优度。
如:H·钱纳里等:《发展的型式1950-1970》,P50-52,经济科学出版社。