文档介绍：专题五二次函数【要点回顾】二次函数y=ax+bx+c的图像和性质问题[1]函数尸次#与尸#的图象之间存在怎样的关系?问题[2]函数y=a(x+H)2+k与尸2#的图象之间存在怎样的关系?由上面的结论,我们可以得到研究二次函数y=a^+bx+c{a^的图彖的方法:由于y=ax+bxc=a{x+—x)+c=a{x+—x+-^-7)+c—a a4(r艺之心+_L)2+冬士£,所以,y=aY+bx+cU^的图彖可以看作是将函4a 2a4a数尸=日#的图象作左右平移、上下平移得到的,二次函数y=ax+bx+c(a^O)具有下列性质:为[1]当臼>0时,函数y=ax~+bx+c图象开口方向;顶点坐标y随着x的增大,对称轴为直线 ;当时,而;当 吋,7随着x的增大而;当时,函数取最小值•[2]当日V0时,函数y=$#+4r+c图象开口方向;顶点坐标为,对称轴为直线 ;当时,y随着/的增大而;当 时,V随着X的增大而:当时,函数取最大值 ,在今后解决二次函数问题时,可以借助于函数图像、:(1) ・一般式: ;(2) .顶点式: ;(3) .交点式: .说明:确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,:给出三点坐标可利用一般式来求;给出两点,,其中两点为与X轴的两个交点(西,0)・(毛,0),如果自变量在不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,这种函数,叫作分段函数.【例题选讲】例1求二次函数y=—3x—6x+1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值),并指出当;v取何值U寸,y随x的增大而增大(或减小)?:・・・y=—3#—6/+1=—3(/+1尸+4,・・・函数图彖的开口向下;对称轴是直线/=—1;顶点坐标为(一1,4);当x=—l时,函数y取最大值y=4;人(二1,4八当%<-1时,卩随着x的增大而增大;当%>-1时,y随着x的增大而减小;采用描点法画图,选顶点水一1,4)),与x轴交于点〃(朋-3,0)和C(_2的+3,o),与y轴的交点为z?(o,1),3 3过这五点画出图象(如图2-5所示).D(0J)说明:从这个例题可以看出,根据配方后得到的性质画函数的图象,可以直接选出关键点,减少了选点的盲目性,使画图更简便、,试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表所示:X氐130150165y!件705035若日销售量y是销售价/的一次函数,那么,要使每天所获得最大的利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每天的销售利润是多少?分析:由于每天的利润=日销售量yX(销售价120),日销售量y乂是销售价/的一次函数,所以,欲求每天所获得的利润最大值,首先需要求出每天的利润与销售价x之间的函数关系,然后,:由于y是/的一次函数,于是,设(B),将x=130,y=70;/=150,y=50代入方程,有