文档介绍：偶然中的必然
──概率的故事
偶然中的必然

大千世界,所遇到的现象不外乎两类。一类是确定现象,另一类是随机
遇而发生的不确定现象。这类不确定现象叫做随机现象。
如在标准大气压下,水加热到℃时沸腾,是确定会发生的现象。用
石蛋孵出小鸡,是确定不可能发生的现象。而人类家庭的生男育女,适当条
件下和种子发芽等等,则是随机现象。
我们生活着的世界,充满着不确定性。人们虽然能够精确地预卜尚未发
生的确定现象的必然事件,却难于预卜尚未发生随机现象的随机事件。我们
人类就生活在这种随机事件的海洋里。
从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个
随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律。
比如一枚均匀的钱币掷到桌上,出现正面还是反面预先是无法断定的。
我们掷的钱币不止一枚,或掷的次数不止一次,那么出现正、反面的情况又
将如何呢?下表是历史上几位名人的投掷钱币的试验记录。容易看出,投掷
的次数越多,频率越接近于。为什么有这样的规律呢?第一个科学地提
示其中奥秘的,是世界数学史上著名的贝努里家族的雅各·贝努里
(,~)。从世纪末到世纪,这个家族的三
代人,出了位杰出的数学家。雅各是其中最负盛名的一位。他的数学几乎
是靠自学成才的。但由于他的才华和造诣,从岁到逝世的年时间里,
一直受骋为巴塞尔大学教授。他的名著《推测术》是概率论中的一个丰碑。
书中证明了极有意义的大数定律。这个定律说明:当试验次数很大时,事件
出现的频率和概率有较大偏差的可能性很小。因此可用频率来代替概率。这
个定律使贝努里的姓氏永载史册。
实验人投掷次数出现正面频率
(出现次数、投掷次数)
狄摩更
布丰
皮尔逊
皮尔逊
大数定律说的是:当试验次数很大时,随机事件出现的频率,稳定地
在某个数值附近摆动。这个稳定值,叫做随机事件的概率,并记为
()=。
频率的稳定性可以从人类生育的统计中得到生动的例证。一般人或许会
认为,生男生女的可能性是相等的,因而推测男婴和女婴出生数的比应当是
:,可事实并非如此。
公元年,法国著名的数学家拉普拉斯( ~)在他
的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了以下有趣的统计。他根据伦敦、
彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出几乎完全一致的男婴出生数与女婴
出生数的比值为:,即在全体出生婴儿中,男婴占%,女婴占
%。
我国的几次人口普查统计表明,男、女婴出生数的比也是:。
为什么男婴出生率要比女婴出生率高一些呢?这是生物学上的一个有趣
课题。
原来人类体细胞中含有段染色体。这段染色体都是成对存在的,
分为两套,每套中位置相同的染色体,具有相同的功能,共同控制人体的一
种性状。第对染色体是专司性别的,这一对因男女而异:女性这一对都是
染色体。男性一条是染色体,一条是染色体。由于性细胞的染色体都
只有单套,所以男性的精子有两种,一种含,一种含,而女性的卵子,则
全部含。生男生女取决于和两种精子同卵子结合。如果带染色体的
精子同卵子结合,则生男;如果是带染色体的精子同卵子结合,则生女。
大概是由于含染色体的精子与含染色体的精子之间存在某种差异吧!这
使得他们进入卵子的机会不尽相同,从而造成男婴和女婴出生率的不相等!
以上事实雄辩地表明:在大量纷坛杂乱的偶然现象背后,隐藏着必然的
规律。“频率的稳定性”就是这种偶然中的一种必然。
布丰的投针试验

公元年的一天,法国科学家·布丰(· ~)的
家里宾客满堂,原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
试验开始,但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来,纸上预
先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针,
这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布:“请诸位把
这些小针一根一根往纸上扔吧!不过,请大家务必把扔下的针是否与纸上的
平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要干什么,只好客随主意,一个个加入了试验的行
列。一把小针扔完了,把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数
着、记着,如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后,布丰先生高声宣布:“先
生们,我这里记录了诸位刚才的投针结果,共投针次,其中与平行线相
交的有次。总数与相交数的比值为。”说到这里,布丰
先生故意停了停,并对大家报以神秘的一笑,接着有意提高声调说:“先生
们,这就是圆周率π的近似值!”
众宾哗然,一时议论纷纷,个个感到莫名其妙;“圆周率π?这可是与
圆半点也不沾边的呀!”
布丰先生似乎猜透了大家的心思,