文档介绍：:.. 弹力小结矩形薄板的几种解法 矩形薄板的几种解法一:纳维解法四边简支的矩形薄板,如图,当并无支座沉陷时,其边界条件为,。,。,。纳维把挠度的表达式取为如下的重三角级数:,(a)其中和都是任意正整数。显然,上列的边界条件都能满足。将式(a)代入弹性曲面微分方程,得到为了求出系数,须将式(b)右边的展为与左边同样的重三角级数即。(c)严格执行现金管理制度和现金使用范围,遵守银行结算制度,现金银行存款按时间顺序逐笔登记,每日结出余额现金当日核对,银行存款月终必须与银行核对,做到日清月结。现在来求出式(c)中的系数。将式(c)左右两边都乘以,其中的为任意正整数,然后对积分,从0到,注意就得到。再将此式的左右两边都乘以,其中的也是任意正整数,然后对积分,从0到,注意严格执行现金管理制度和现金使用范围,遵守银行结算制度,现金银行存款按时间顺序逐笔登记,每日结出余额现金当日核对,银行存款月终必须与银行核对,做到日清月结。严格执行现金管理制度和现金使用范围,遵守银行结算制度,现金银行存款按时间顺序逐笔登记,每日结出余额现金当日核对,银行存款月终必须与银行核对,做到日清月结。就得到因为和式任意正整数,可以分别换为和,所以上式可以换写为解出,代入式(c),得到的展式。(13-25)与式(b)对比,即得当薄板受均布荷载时,成为常量,式(d)积分式成为于是由式(d)得到或代入式(a),即得挠度的表达式由此可以用公式求得内力。当薄板在任意一点()受集中荷载时,可以用微分面积上的均布荷载来代替分布荷载。于是,式(d)中的除了在()处的微分面积上等于以外其余各处都等于零。因此,式(d)成为代入式(a),即得挠度的表达式,值得指出:当及分别等于及时,各个内力的级数表达式都不收敛(这是可以预见的,因为在集中荷载作用处,应力是无限大的,从而内力也是无限大),但挠度的级数表达式(e)仍然收敛于有限打的确定值。显然,如果在式(e)中命和等于常量而把和当做变量,并取,则该式的将成为()点的挠度的影响函数,它表明单位横向荷载在薄板上移动时,该点的挠度变化率。同样。在由式(e)对及求导而得到的内力表达式中,命和等于常量并取,则各该表达式将成为在()点的各该内力的影响函数。本节中所述的解法,它的优点是:不论荷载如何,级数的运算都比较简单。它的缺点是只适用于四边简支的矩形薄板,而且简支边不能受力矩荷载,也不能有沉陷引起的挠度。它的另一个缺点是级数解答收敛很慢,在计算内力时,有时要计算很多项,才能达到工程上所需的精度。二:莱维解法对于有两个对边被简支的矩形薄板,可以直接应用下面所述的莱维解法。设图13-18所示的矩形薄板具有两个简支边及,其余两边式任意边,承受任意横向荷载。莱维把挠度的表达式取为如下的单三角级数:其中是的任意函数,而为任意正整数。极易看出,级数(a)能满足及两边的边界条件。因此,只需选择函数,使式(a)能满足弹性曲面的微分方程,即:(b)图13-8并在的两边上满足边界条件。将式(a)代入(b),得。(c)现在须将式(c)右边的展为的级数。按照傅里叶级数展开式的法则,得。与式(c)对比,可见(d)这一常微分方程的解答可以写成其中是任意一个特解,可以按照式(d)右边积分以后的结果来选择;、、