文档介绍：数学建模论文题目:线材切割问题最优化方案探讨院系:数理学院专业:数学与应用数学班级:数学091姓名:姜奎学号:2011/5/20摘要本文讨论多线材切割问题,通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要,使得线材利用率提高,减少浪费。首先,我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案,遵循“全部用完,没有剩余”的原则,从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。其次,我们采取了三种模型:某根线材的切割方案模型。确定一根线材的几种最优切割方案,做到单根线材的最佳优化。实行切割方案的模型。要求花费原材料最少,即要求做到方案组合的最佳优化。多线材切割方案的一般模型。通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析,建立线材切割的一般模型,得到最优化设计方案。最后,我们对所设计的模型进行了讨论。关键词语:多线材切割整数规划数学模型最优化方案目录一、问题重述···································3二、问题假设···································4三、符号说明···································4四、建立模型·························································································································································7五、模型的分析与讨论··························8六、线材切割问题的几点建议····················9七、参考文献··································10八、附录······································11一、问题重述在很多工程领域,都有线材切割问题。这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种,长度分别为L1,...,Lm,这些原线材只是长度不同,其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里li<所有Li),对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。设计优化计算方案,求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割,工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度,一种长度是8米,另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材: 编号长度(单位:米)数量(单位:根)-------------------------------------------------- 应用所设计的计算方案,请问至少需要购买多少根8米和12米的线材,使浪费的线材比较少,并给出切割方案和计算线材利用率。二、问题假设两种线材单位长度的价格是固定的。货源充足。在切割过程中不会出现人为造成的材料损失。三、符号说明Li:第i种原材料的长度。lj:所需的第j种成品线材的长度。Nj:所需的第j种成品线材的数量。Xij:第i种线材被实行第j种切割方案的次数或该方案本身。aj:某根线材切割出编号为j的线材成品数量,aj为整数。四、。确定一根线材的几种最优切割方案。第一,要保证有一种切割方案能够切割出所需的第j种线材成品。第二,要遵循每根线材余料最少的原则,要求做到单根线材的最佳优化。模型M1某根8m线材的切割方案模型:min=8-×a1-×a2-×a3-×a4-×a5-×a6;:min=12-×a1-×a2-×a3-×a4-×a5-×a6;,分别得出12种切割方案,(表中空白处表示0).,方案X15和X16相同,因此可将切割方案归为五种。,方案X2