文档介绍：数学物理方法ppt*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇**徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复变函数论复数复变函数导数解析函数本章小结*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复数数的扩张(完善化)自然数减法不封闭→整数除法不封闭→有理数不完备→实数方程可解性→复数*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复数复数的表示代数表示z=x+iyx=Real(z),y=Imagine(z)三角表示z=r(cosφ+isinφ)r=|z|,φ=Arg(z)指数表示z=rexp(iφ)exp(iφ)=cosφ+isinφ*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复数几何表示关系x=rcosφy=rsinφr=√(x2+y2)φ=Arctan(y/x)特点无序性复数无大小矢量性复数有方向*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复数运算加减法(x1+iy1)±(x2+iy2)=(x1±x2)+i(y1±y2)乘除法r1exp(iφ1)×r2exp(iφ2)=r1r2exp[i(φ1+φ2)]幂和开方[rexp(iφ)]n=rnexp(inφ)[rexp(iφ)]1/n=r1/nexp(iφ/n)复共轭z=x+iy→z*=x–iyz=rexp(iφ)→z*=rexp(-iφ)*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复变函数概念定义函数:从一个数域(定义域)到另一个数域(值域)的映射实变函数:f:x→y复变函数:f:z→w举例f(n)=fn=(1+i)n,n∈Nf(z)=znf(z)=exp(z)f(z)=ln(z)*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复变函数更多的例子w=az2w=az2+bz+cw=1/(az+b)w=√(az+b)w=Ln(az+b)w=sinzw=oszw=∑anznw=∑ansin(nωz)w=∏(1-z2/n22)w=∫exp(-z2)dz*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复变函数*徐州工程学院数理方法教案滕绍勇*复变函数分析与比较定义域和值域相同点:都是数集不同点:实数集是一维的,可以在(直)线上表示;复数集是二维的,必须在(平)面上表示。典型例子:|x|<2是连通的,1<|x|是不连通的;|z|<2是单连通的,1<|z|是复连通的。