等比数列知识点总结与典型例题.doc

文档介绍：等比数列1、等比数列的定义:,称为公比2、通项公式:,首项:;公比:推广:3、等比中项:(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个((2)数列是等比数列4、等比数列的前项和公式:(1)当时,(2)当时,(为常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义:对任意的,都有为等比数列(2)等比中项:为等比数列(3)通项公式:为等比数列6、等比数列的证明方法:依据定义:若或为等比数列7、等比数列的性质:(2)对任何,在等比数列中,有。(3)若,则。特别的,当时,得    注:(4)数列,为等比数列,则数列,,,,(为非零常数)均为等比数列。(5)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列(6)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7)若为等比数列,则数列,,,成等比数列(8)若为等比数列,则数列,,成等比数列(9)①当时,②当时,③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);④当时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中,当项数为时,(11)仍为等比数列,、等差数列的定义与性质定义:(为常数),  通项:等差中项:成等差数列前项和:性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若是等差数列,且前项和分别为,则(4)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数,可能有最大值或最小值)(5)项数为偶数的等差数列,有,.(6)项数为奇数的等差数列,有,,.