文档介绍：农业化肥公司的生产与销售问题
五邑大学
摘要:化肥是农作物增产增收的物质基础,是粮食的粮食,对农作物施肥是提高土壤肥力, 改善农作物营养,提高农作物产量的重要措施。大量试验和农业生产的实践表明,在作物增产的诸因素中,化肥的增产作用约占40%。中国能以世界7%的耕地养活占世界约23%的人口, 应该说一半功劳归于化肥。
某农业化肥公司下设销售部,公司生产的农业化肥要通过销售部进行销售。由于公司生产能力的制约,因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上,对意向签约量有选择的安排生产。一方面,公司会组织安排生产,完成已签约的销售合同;另一方面,公司希望销售部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同;除此之外,公司还希望销售部门努力再多销售一些农业化肥。对于所签约的销售合同和意向签约量(计划内),公司根据销售量向销售部发放经费(包括工资以及宣传费用等);对于计划外销售的农业化肥,实行承包制,销售部向公司缴纳利润。农业化肥的生产费用由公司承担,与销售有关的费用(如农业化肥的宣传费用等)由销售部承担。
该农业化肥公司2011年计划生产三类10种农业化肥,其中包括:氮肥(N1, N2, N3)、磷肥(P1, P2, P3)、钾肥(K1, K2, K3, K4),不同的植物对N、P、K的需求是不一样的。
三类农业化肥的年最大生产能力分别为:氮肥:5万吨;磷肥:;。
问题是要求最优方案,因而可建立一个数学规划模型。设为第i种销售模式中第j种化肥的销售量;为对应销售量的单位利润;因此,第i种销售模式中第j种化肥的利润为。
基本模型: 通过数据分析,当销量少于10千吨时每种化肥单位利润和销量成线性关系,即是。
可得到本题的求解模型:
通过excel对数据处理和MATLAB拟合,最后用lingo进行编程得出问题的最优结果。
问题一求解可得公司最大利润为。
问题二求解可得销售部最大利润为。
问题三求解可得到公司和销售部总利润为。
。
问题五求解可得公司和销售部总利润为。
关键词:数学规划模型线性关系最大生产力
1、问题分析
该化肥公司的销售模式可分三种。即对计划内已签约合同客户的销售,计划内有意向签约客户的销售,还有计划外由销售部承包的销售模式。对于已签约的客户,公司必须按照签约量销售给客户,即销售量与销售利润已定。而对于意向签约客户及销售部的承包销售,公司则需要做出最优的销售方案。对于销售部,在这三种销售模式所得到的收入都不相同。前两种销售模式,销售部的收入是销售经费,最后一种的收入是销售利润。因而销售部的最优销售方案与公司的不同,需要另作方案。当考虑到客户的需求时,对于已签约的客户必须满足其需求,而对于意向签约及计划外的客户,则可根据其购买量及购买概率来确定销售方案。根据以上不同对象利益分析,下面分别讨论不同目标利益模型的建立及方案的设定。
2、模型建立[1]
该问题是要求最优方案,因而可建立一个数学规划模型。设为第i种销售模式中第j种化肥的销售量;为对应销售量的单位利润;因此,第i种销售模式中第j种化肥的利润为,所以假设总利润的基本模型为:
、问题(1):使公司的利润达到最大的生产和销售方案;
该公司的销售模式有已签、意向、计划外3种,由于销售模式1的利润已定,在求最大利润时可不考虑模式1的利润大小,所以设模式1为意向,模式2为计划外,即i=2。化肥有j=1,2,……,10,10种。对于模式1,利润=价格—成本—宣传费—销售经费,由附件表2、3、4、13的关系用EXCEL处理后得到下表(考虑到意向销量的限度,附表6,只取10千吨以下的数据):
表1 意向模式单位利润随销量变化的数据(万元)
销量(千吨)
化肥序号
1
3
5
7
10
1

2

3

4

5

6

7

8