定积分典型例题.doc

文档介绍：,可采取如下方法:先对区间等分写出积分和,,则每个小区间长为,==.例2=,等于上半圆周()=.例18计算. 分析被积函数含有绝对值符号,===.注在使用牛顿-莱布尼兹公式时,,,且,(为常数).解因连续,必可积,从而是常数,记,则,,即,从而,,,,求,,(1),,,,因此,则==,故.(2)在及上连续,在处,由于,,.因此,在处连续,,=.由于是偶函数,而是奇函数,有,于是===由定积分的几何意义可知,,=====.=====例26计算,,则=.注如果先计算不定积分,再利用牛顿莱布尼兹公式求解,则比较复杂,,不易直接求原函数,,,,则=.,,===., (1)而,(2)将(2)式代入(1)式可得, ,. (1)令,则.(2)将(2)式代入(1),且,,.,例35(00研)设函数在上连续,且,.:一是运用罗尔定理,需要构造函数,找出的三个零点,由已知条件易知,,为的两个零点,,,,由积分中值定理知,必有,使得=.,,知至少存在,,使得,,=====.,且有两个瑕点,于是由定义,当且仅当和均收敛时,====.====.,积分上限为,,则有