文档介绍：. . .集合集合的含义与表示1)定义:由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素,则记作x∈A。(2)集合中的元素有三个特征:(集合中的元素必须是确定的)(集合中的元素互不相同。例如:集合 A={1,a},则a不能等于1)无序性(集合中的元素没有先后之分。)3)常见的集合符号表示:N:非负整数集合或自然数集合 {0,1,2,3, ⋯}N*或N+:正整数集合{1,2,3, ⋯}Z:整数集合{⋯,-1,0,1,⋯}Q:有理数集合Q+:正有理数集合Q-:负有理数集合R:实数集合(包括有理数和无理数)R+:正实数集合R-:负实数集合C:复数集合:空集合(不含有任何元素的集合称为空集合,又叫空集)4)表示集合的方法::{红,绿,蓝},A={a,b,c,d} ···:B={x|x2=2},{代表元素|满足的性质}···:用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。专业资料.. . .集合的基本关系1)子集:对于两个集合A,∈A,都有a∈B,则称集合A被集合B所包(或集合B包含集合A),记做A?B,此时称集合A是集合B的子集。2)真子集:若A?B,且存在a∈B但a?A则称集合A是集合B的真子集,记做A?)由子集的定义可知子集有这样三条主要的性质:: 空集(不含任何元素的集合叫做空集 ,记为f)是任何集合的子集b. 任何一个集合是它本身的子集 .c. 子集具有传递性 . 如果A B,B C,那么A C.*假设非空集合 A中含有n个元素,则有:A的子集个数为2n。A的真子集的个数为2n-1。-1。-2。集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合 B,记作A= 记号意义性质示意图(1)A A(2)AAB(3)若AB且BC,则AC(或A中的任一元素都属(4)若AB且BA,则AB子集于BBA)AB(1)A(A为非空子集)真子集AB,且B中至少有一元素不属于A(或BB且BC,则ACA)(2)若A集合A中的任一元素都属BAB(1)A相等于B,B中的任一元素A(2)B都属于AA(B)或B AB AA(B)集合的基本运算专业资料.. . .并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:A∪B,读作:“A并B”,即:A∪B={x|x∈A,或x∈B},Venn图表示:性质:*A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A若A∪B=B,则AB,)交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection )。记作:A∩B,读作:“A交B”,即: A∩B={x|∈A,且x∈B},交集的Venn图表示:性质:*A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A若A∩B=A,则AB,反之也成立。3)全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。4)补集:对于全集U的一个子集A,plementaryset),简称为集合A的补