文档介绍：第卷第期经济数学
年月
两类团体保险保单的定价问题
龙文莉刘余庆汪钟
复旦大学数学研究所上海,
摘要本文试图利用金融经济学中的不确定权益方法讨论两类团体保险保单的定价问题,即利用偏徽分
方程方法和推广的精算贴现方法求得定价模型的解析解
关键词风险中性概率浏度,,引理,方法
引言
近二十年来,金融经济学理论的不断发展和成熟,为包括保单在内的金融产品的定价提供
了十分巧妙的解决方法早在年,和就将期权定价的方法成功地运用于
这一领域见〕, 又于年运用此方法对财产保险保单进行定价见〔〕近年
来,采用金融定价方法对各类保单进行定价已引起人们广泛注意见沈玮熙、〕、「〕,
」随着寿险中的团体险业务的不断发展,鉴于其与个险的区别,其定价问题越发成
为值得探讨的问题本文就试图利用金融经济学中的期权定价理论的方法讨论两类特殊的团
体保险保单的定价问题,并与精算学中的贴现方法作多方位的比较
本文结构如下第二节运用金融经济学的理论讨论团体两全保险保单的定价问题,归结出
常微分方程加以求解,再同传统的精算贴现方法得出的结果进行比较第三节则讨论一类更为
复杂的团体保险即团体投资连结保单的定价模型,并分别利用偏微分方程方法和推广的精算
贴现方法加以求解
一类团体两全保险保单的定价问题
本文引人以下符号,并做出相应假设
记为团体保险保单期限,为从团体保单计划开始时算起的时间,显然有任【,
〕。
记为初始时刻团体保险计划中被保险人的人数,并假设这个人的死亡概率是独
立同分布的,为时刻时团体保险计划中剩余的被保险人人数
假定无风险利率为常数,并记为
记八为岁时参加团体保险计划的被保险人在到达岁时的死亡效力,即单
位时间内被保险人死亡的频率二为岁人参加保险计划在岁时生存的概率,
二一二山
则沁和二的关系用数学式子表示为从黑一万不从而有二
二。一抓“,,显然为,故二一。一丁么、·同样若假设八。一产为常数,则二,一
收稿日期一一
第期龙文莉刘余庆汪种两类团体保险保单的定价问题
‘”可见此时被保险人活过时间的概率与被保险人参加保单计划时的年龄没有关系,因
此可将二改记作由假设个人的死亡概率独立同分布性可知
‘一川,
一产‘川
在本节中,另引人以下符号与假设
团体两全保险保单的保险责任为任何被保险人在保险期内死亡或生存至保单生效
期满时刻,均可获得金额为的受益,其中为固定常数·
团体两全保险保单在时刻的负债值亦即其在时刻的价值为,它只依赖于时
间变量
下面通过常微分方程的方法得到团体两全保险保单的价值
在,时段中的任意时刻,由于在死亡赔付发生时,团体保单不终止,故在不考虑退保
的情形下,由假设及可知,此保单在,〕时段由死亡引起的风险净值为
一十一· ,
由金融经济学的理论可知,
二一一· ,
由,和可知
,, 、,。‘
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记名
在时刻,有假设知团体两全保险保单的价值为保险公司支付给所有活至保单期满时刻
的被保险人的生存受益,即
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综合和得
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一成
解终值问题得
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另从传统精算学角度考虑,即为时刻团体