文档介绍：第24 N o .3
2 0 0 7 年 9 月脚. 200 7
关于一类集值型投入产出方程的可解性结果
昊孝灵,;刘颖范’,乏
(,南京 21 00 16;
2 .南京邮电大学数理学院,南京 21 (X X) 3)
摘要引入了一类集值型(带约束)投入产出方程,并用非线性分析的某些方法加以处理,由此获得其可解
性(即存在性和连续性)的二些结果.
类键词狡久产虫,多值清耗;存连续注,下一h半连续,切(法)向锥
中图分类号 b29 ,,匕177 ,几23 文献标识码 A
i. 引言
线性无约束的经典L刃ntief 投人产出模型(【1,2」)往往与经济现实差距较大,为此近年来
人们将注意力转向非线性型有约束模型,文【3,4〕首先用不动点定理及泛函分析方法作了初步
尝试,,由于企业可设计或规化出多
种不同的经营方案使得对任一初始产出可产生多种消耗的模式,于是我们还可引进如下的“集
值型约束投人产出方程”:
无呀无;
:,全.(少一人)二3 七(1。1)
简称(l .1)为集值10 Rn+ 是企业的允许产出向量集,A:x一2心是企业对应的
多值消耗映射,1是从r 到自身的恒等映射,。任R飞是市场的预期最终需求向量.() 的经
济意义是:在企业的生产技术水平和所有可能经营方案确定(即A 已知)条件下,对某一预期
需求。,是否存在相应的允许产出x〔x 。任Rn+ (或。十山任欲,其中
山表示。的一个小扰动)使() 有解,则称。为() 的可解最终需求向量(或近似可解最终
需求向量).显然,处理() 的核心可归结为如下的可解性问题:
问题 1( 存在性):是否存在() 的可解(或近似可解)最终需求向量?
问题2( 连续性):若问题 1有解,则(1‘1) 的解集随着可解(或近似可解)最终需求向量的小
扰动将会作何种变化?
对此,文[s] 就‘=‘l:lll ai ,“。〕匕俪Rn+ ‘晴形对( ,作了初步研究,该文如此选择‘的理由
是a‘和6‘,除文〔5〕情形外,企业的允许
产出集通常还有其它的选择方法,例如:
收稿日期:2(X 万一10 一29
万方数据
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例1 设x={:任Rn+ l。、全Pi x“浏,其中p‘(1=1,⋯,。)可认为是第1种产品的单位
成本,且〔。,d」(0< 。< d < + 二)是企业总成本的允许区间.
fflJ Z 设x = }x任11[a‘,b:妇·、客pix ‘、“},这可理解为文〔5]情形与例1的综合.
为了用文【6,7」的某些非线性分析方法对() 作进一步处理,特作必要的假设如下:
假设l x c ln tR n+ 是凸紧集并具有非空内部Int X .常见的例子如〔5] 及例1,2.
假设 2 A :1~ :
例 3 设多值消耗A :x~ 2心如下:
x 巨七二且[关(x),