文档介绍：从阿基米德、欧拉-到李明波————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 从阿基米德、欧拉,到李明波郝锡鹏(2017年1月)提要:介绍三位大数学家,在研究三角形面积和四面体体积方面的历史传承和现代进展。三角形面积公式阿基米德(Archimedes,古希腊,公元前287年—公元前212年)用三边表三角形面积的公式,人们都知道叫海伦公式,其实该公式属于阿基米德[1]:(1)其中,。2200多年后,李明波明确提出比阿基米德公式更简洁而实用的三角形面积公式[2]、[3]:(2)例如,当,,时,用李明波的公式(2)会明确计算出三角形面积,而若用阿基米德公式(1)去计算,麻烦可就大了。四面体体积公式欧拉(LeonhardEuler,俄国,1707年4月15日~1783年9月18日)欧拉受阿基米德工作的启发[4],完成了用6条棱表四面体体积的工作,欧拉给出了公式:(3)200多年后,李明波给出用6棱表四面体体积的公式是:(4)由欧拉公式(3)尾部是图1四面体底面三角形三边之积的平方可知,该公式与四面体的底面选择有关,如法炮制会写出4种不同的公式,所以形式凌乱而不统一。李明波公式(4)不仅与四面体的底面选择无关,而且比欧拉公式有更强的内在规律性:前三个多项式之和是关于三组对棱的轮转对称式,尾部多项式恰是四面三角形三边之积的平方和,便于记忆。当时,代入欧拉公式(3)可得:=331776。代入李明波公式(4)可得:=331776。用两种公式皆可得。李明波四点定理关于四点定理,李明波已经给出过平面几何证明[5]。现在,李明波让(4)式四面体体积等于0,这等于说让四面体的四个顶点在同一平面内,从而也能得出平面上四点连成六条线段之间的代数关系式为:(5)(5)式是关于每条线段平方的一元二次方程。图2李明波(中国,1963年12月14日-)图3这是李明波用四点定理编程搜索到的整数边长四边形,读者不妨自行验证(5)式[6]。历史上许多著名定理都是四点定理的特例,如托勒密定理、阿波罗尼平行四边形定理、阿波罗尼中线定理、斯蒂瓦特定理、毕达哥拉斯定理[7]。评论李明波、阿基米德关于三角形面积的公式是等价的,李明波、欧拉关于四面体体积的公式也是等价的,彼此之间是恒等式的关系。但是李明波的结果,却更能体现出数学公式的实用性和对称性之美。对于恒等式的证明,一般的中学生都能完成,但是发现和证明在数学研究中完全是两回事。难怪数学家们总在为恒等式感慨:“几乎所有的恒等式一旦被人写出,就是显而易见的事情了。”从欧拉到李明波,历史用了200多年;从阿基米德到李明波,历史用的却是2200多年。参考文献[1][美]M·克莱茵。古今数学思想(二)。上海:上海***:1979:129-130[2]曹海峰。李明波三角形面积公式。百度文库。[3]郝锡鹏。李明波三角形之谜。百度文库。[4]沈康身。数学的魅力1。上海:上海辞书出版社:2004:299-300[5]郝锡鹏。李明波四点定理的平面几何证明。百度文库。[6]郝锡鹏。李明波四点定理的另种形式。豆丁网。[7]李明波。四点定理的涵盖。百度文库。[8]李明波简介。百度文库。[9]王宏伟。李明波挑战美国人的数学智慧。中国鞍山名人网。李明波简介:男,出生于1963年12月14日,辽宁鞍山甘泉人,建筑专业高级工程师。1980年9月1在中国第三冶金建设公司参加工作做力工,1982年9月1日考入鞍钢工学院工业与民用建筑系,毕业后一直从事建筑行业的技术工作,包括施工方、甲方、监理、设计。在建筑、数学、发明领域发表过许多论文,并在三个领域均荣获辽宁省奖励,有两项发明荣获国家专利权,28岁时被奖励一户住房。先后被破格晋升中、高两级职称(晋中级时提前2年)。1991年加入中国数学会,业余爱好还有:美术、书法、诗歌。QQ1551363031。在建筑方面的主要成就1、当时任鞍山市国税局综合楼工程技术负责人,该工程于1996年被评为辽宁省优质工程。2、1993年,纠正了前苏联建筑专家斯托鲁任科对钢管混凝土承载力定积分结果的诸多错误。3、1996年,解决了建筑工程界技术难题:四角附着塔式起重机附着杆内力计算。4、2005年,任房地产总工期间创立户型快速组合法,在河北廊坊阿尔卡迪亚小区规划设计详规中实施,为房地产创造数千万利润。5、2007年在北京奥运场馆建设中,获北京远达国际工程管理公司颁发的个人成绩突出奖。在数学方面的主要成就数学界讲究如何对较小整数进行简单运算去逼近,被印度誉为国宝的数学家拉马努金用≈(Δ≈-1/10^9)超越了让中国人引以为荣的祖冲之密率355/113