文档介绍：第卷第期经济数学
年月
半赋权向量与高阶加权平均值及其
在宏观经济分析中的应用‘
刘洪宇
零陵师范高等专科学校,湖南永州,
摘要本文提出了半斌权向棍念,讨论了高阶加权均方矩的平均值性质,运用半赋权向量的性质推出了
高阶加权平均值的一些性质本文还介绍了半斌权向量与高阶加权平均值在宏观经济分析中的应用,讨论了
其应用前景
关健词半斌权向,高阶加权均方矩,高阶加权平均值,宏观经济分析
问题的提出
在宏观经济分析中,经常要讨论一些经济总量而这些经济总量往往是由个分量求和而
成,这就给分析带来麻烦例如综合价格指数公式川
艺户,,·。、
,
户,·、,
就不便于讨论总量与其影响因素总量之间的关系,包括价格指数与经济增长的关系,与总供
求比例的关系,等等在此,‘是第种商品的市场价格,‘是第种商品的销售量,代表报告
期时刻,代表基期时刻这样的问题不会很少,如何通过求和公式进行总量因素分析,是宏观
经济分析中十分有意义的课题从公式,我们自然想到向量,任何总量都可以分解为若
干分量的一种构成例如商品市场总的供求比例应该可以由各种商品供求比例,的加权平
均值来表征,也可以由一个向量
,⋯⋯,, ,
来表示本文试图通过向量及其运算来探讨解决我们前面所提出问题的工具与方法
半赋权向量与高阶加权平均值
定义设久之,,,⋯,,乏‘,、任,,⋯,,之,称
子‘,一石城,⋯⋯,石式
为一个维阶半赋权向量
定义设铸之,,⋯,,乏必,〔,,⋯,之,则
‘收稿期一一
第期刘洪宇半赋权向量与高阶加权平均值及其在宏观经济分析中的应用一
二,,一〔乞、,〕去
称为数组,,⋯,,的阶加权均方矩,,是姜的权重
根据向量求模原理,我们有
定理设。‘之。‘一,,⋯,。,艺‘二,二‘任一,,⋯,,,,之。,则
荃,,城,
事实上,
,一〔玄石、’告玄、中‘一标
高阶加权均方矩的平均值意义
在宏观经济分析中,经常用到加权平均值的概念
定义设久之,,⋯,,王久,、任,,⋯,则
,,二艺、二
称为数组,⋯,。的加权平均值,,是、的权重
显然,二是阶加权均方矩问题在于,是否也具有平均值的意义
定理设二是数组,,,⋯,二,的阶加权均方矩,
,。二,⋯,。
。“,⋯,。
则当为正奇数时,有
。三二
若
、之,二,,⋯,
则对任意正整数,都成立,且当⋯二,时,
的幸砒。
证明因久之,,,⋯,,乏必,由
二一宝。声,〕‘红乞、二〕‘「盆、艺。〕

盘二去二二
同理可证之。一’
故。成立特别,当成立时,上述推导不受的限制,显然成立又当,为
二⋯。时,
去今
显然成立证完
定理表明,在一定条件下,〔具有数组,,,⋯,。的平均值意义于是我们有
定义设之,,,⋯,,劲‘,当为正奇数或之,,⋯,时,称
经济数学第卷
工奋今〔艺均值,
赋权向与高阶加权平均值的进一步讨论
定义设荃‘,一石‘,⋯,石动,几而必,⋯,瓶丈分别是,维,阶和、
阶半赋权向量,称
石一宝抓藕二必
为半赋权向量荃,与。的数量积
定义称半赋权向量子对为的偏离程度为两向量之间