文档介绍：第抖卷第4 期经济数学 V ul .24 N o 4
2 0 0 7 年 1 2 月 M A Tl lE M A TI CS IN E CO N O M IC S L 随c . Z J )7
变额年金的最优控制‘
颜荣芳’,乔锐智’,付桐林2
(,甘肃兰州,73 (X) 70
,甘肃庆阳,745〕1〕)
摘要在幂效用函数和指数效用函数的条件下,讨论保险人在年金积累期和年金给付期的投资策略,建立
保险人变额年金投资的最优控制模型,得出变额年金的最优控制策略,
关键词变领年金,不效用函数,指数效用函数,投资组合
中图分类号 02 11 .67 文献标识码 A
1. 引言
年金保险是指在特定期间,保险人按合同约定定期向被保险人或其他年金受益人给付保
、最低保证年金保险和变额年
(称之为定额年金),容易受到通货膨胀
的影响,
投资收益变化而变化的养老保险,其产生的主要原因是由于银行及债券利率偏低,加之通货膨
胀的因素造成长期储蓄投资的实际收益下降,从而降低定额年金的实际购买力,最终导致保障
程度下降.
,被保险人要定期交纳一
定的保费存人一个基金,,年金购买者得到
,如何确定一个最优的投资策略,使得保险人在年金积累期和
年金给付期期望效用最大,,Mi de lst rawc zyn sk i等(2姗)给出了不
确定收人下年金契约的需求和被保险人的最优投资策略,NaI’at ChanlPa t等(2002 )研究了人寿
年金的最优资产组合问题,得到了使得投资者期望效用最大的投资于风险资产和无风险资产
的最优投资份额,Jean ~Fmllcois Bou her 和shao ju an Huang 等(2以刀)研究了随机利率下养老基金
的最优投资.
在本文中,假定金融市场由风险资产和无风险资产组成,在被保险人的瞬时死亡率为指数
型和C泊nll犯rlz 一M ak eham 型条件下,保险人的效用函数用幂效用函数和指数效用函数描述,给出
保险人投资于风险资产和无风险资产的最优投资份额,使得保险人在年金积累期和年金给付
期的期望效用达到最大.
。基金项目:甘肃省自然科学基金资助项目(No .乃刀11 一般5,024一G)、甘肃省教育厅科研项目(No .以1一14) 、西北师范大学
创新工程陇东学院青年科技创新项目( 714) .
收稿日期:2朋7一肠一11.
万方数据
一 3 52 一经济数学第 24 卷
2. 年金积累期最优投资策略
设被保险人从时刻 1二0 投保,将其剩余寿命划分为〔0,N 」和〔N ,N + T] 两个阶段,其中
【0,N 」为被保险人的年金积累期,【N ,N + T] 为被保险人的年金给付期.
在年金积累期