文档介绍：四、模糊集合的模糊程度——模糊熵四、模糊集合的模糊程度——模糊熵A的模糊熵E(A),在单位超立方体In中从0到1,其中顶点的熵为0,表明不模糊,中点的熵为1,是最大熵。从顶点到中点,熵逐渐增大。简单地从几何图形上来考虑可以得到熵的比例形式:趾羊喝簿专搀鱼皑聂截栅堪搏壹郧渠皖牺痈扫尹置毫摇呵欣涵砒舆携崎孔模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵熵是一个一般性的概念,它度量了一个系统或一段信息的不确定性。模糊熵描述了一个模糊集的模糊性程度。一般的定义[1]: (1)分明集是不模糊的,则分明集的模糊熵为0; (2)[1/2]是隶属性最难确认的模糊集,[1/2]的模糊性应最大 (3)模糊集A与距[1/2]的1远近程度是相同的,则要求A与的模糊程度一样 (4)模糊集A的模糊性应具有单调变化的性质,即A越接近[1/2],A的模糊性越大;A越远离[1/2],A的模糊性越小。四、模糊集合的模糊程度——模糊熵迅稿恍育厢债踢逻断檬答坪拦俄悯从九颠触慢药展事工弛慨骚淆所饥涧聂模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵模糊熵定理:模糊熵定理的几何图示。由对称性,完整模糊方形的四个点到各自的最近顶点、最远顶点的距离都相等。该定理正式宣告了“西方逻辑”的终止。()四、模糊集合的模糊程度——模糊熵莽掸眨犯狗旺常鱼桂毖裙唾火吹廖莫悄页冯捕刚常控羊为藻腕锥皆烯渣需模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵k>0是常数很多文章是用这个定义来求模糊熵另外的一种定义(类似于信息论中熵的定义)四、模糊集合的模糊程度——模糊熵破峡澎努毙牵越圈碍腆柠蛹犬装退赎钎斯砌幕补喘描趁焦壮杰举奈湍心恐模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵五、模糊集合间的包含关系——包含度定理主导隶属度函数关系(dominatedmembershipfunctionrelationship):如果A=(.)和B=(.),那么A就是B的一个模糊子集,但B不是A的模糊子集。显然,这种模糊包含度是非模糊的,它是非黑即白的,是二值定义下的子集性(Zadeh’s1965)。埂姐踞里第疵池玫强壳*** B的所有模糊子集构成集合——模糊幂集F(2B),它构成了在单位超立方体中倚着原点的规则的超长方形,其边宽等于各隶属度值mB(xi)。可以用Lebesgue测度或体积V(B)来度量F(2B)的大小,其中,体积V(B)为隶属度值的乘积:五、模糊集合间的包含关系——: ,点A可以是长方形内的点,也可以不是。在长方形F(2B)外不同的点A是B的不同程度的子集。而上述二值定义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属于F(2B)的不同程度,通过抽象隶属度函数来定义包含度: S(.,.)在[0,1]之间取值,其代表了多值的子集测度(包含度),是模糊理论中的基本的、标准的结构。五、模糊集合间的包含关系——包含度定理蛙锯夺乃戊讥枫丰***晾顷俱寇逸褒级慰婚府泰撬著迄草京翅盘尔哼家疡岭模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵度量S(.,.)的两种方法:(1)代数方法:即失配法(fit-violationstrategy)假定X包含有100个元素:X={x1,…,x100}。而只有第一个元素违背了主导隶属度函数关系,使得mA(x1)>mB(x1)。直观上,我们认为A很大程度上是B的子集。可以估算,子集性为S(A,B)=,并且,如果X包括1兆个元素,A几乎完全是B的子集了。可见失配的幅度mA(x1)-mB(x1)越大,失配的数目相对于模糊集A的大小越多,那么A就越不能算是B的子集,或者说,A就越象是B的超集。直观上有:五、模糊集合间的包含关系——包含度定理汁拷颅篷因特矣翟烬澜谢蝶硫碱案灸蜘锗褪挥舅竭秆蓬睫盾棕枢灼屹秀亿模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵失配数的计算:max(0,mA(x)-mB(x)) 归一化之后得到超集的最小度量:包含度为:五、模糊集合间的包含关系——包含度定理都畏拣敝贺念霞诗疟绍琅莲纺肿眶疵征漳畔奉逾曹奏踪晒匈砚情肄铲油放模糊集合的模糊程度模糊熵模糊集合的模糊程度模糊熵这种包含度满足主导隶属度函数关系,当时,S(A,B)=1。如果S(A,B)=1,则分子被加数应都为0,因此主导隶属度函数关系都满足。反之,当且仅当B是空集时,S(A,B)=0。而空集本来就无法包含集合,无论是模糊集还是非模糊集。在这两种极端情况之间,包含度的大小为:0<S(A,B)<1考虑匹配矢量A=(.)和