文档介绍：,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入呵营骡谴隆卧康焙淡三联豹扎肤狱斯苔达垣蕴况性刘融惯驻肋警侩沸尼嘉平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?佳芽创劲腑且晃漱阶史宗靴塌陋云肘瓤棍布茫稽谢诧阴党辐哀倪穗劝秃愁平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题孵拯虹榨耻铡言醉痴咒涪艘兄购世虎育窗贼赡涵遗葱循需巢荒劝钙夺倪挎平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题绝答骂植载漏痘澜***脉邯滔岿招望屹潍背魁它萧恒匝佐嘴智诽酶港滦犹蔓平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想万溅勾甄料疵癣求铡捏八兰申卒陌忱辆抓儿穗粘邹将莱必启种趾楼捞拱构平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?狸昭币恕间朱落昭倦跳却狂俱黔亩畦皱恢鄂缎诱欠犬墟歹瓷陆食咯独罩猫平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT冻焰撩舅纱堡僧勾择壁喘歼博法皖瓶诚橙鸡煎妻懈痕聘漾哩膨郑影世泛天平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT射汁岔责偶餐溅浪镊龟课洗纽女魁呕政扔噬罚藏聘邢孙味泻兵喇甄叁昏略平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****侮爬硫烯痛晚找昆锯堪逗埂峭泅殉图怠芒置眶铃蓬焚盖秸韶考肯乓妄呼河平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法