文档介绍：函数的奇偶性与周期性————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 函数的奇偶性与周期性(1课时)(1)周期函数判断函数的奇偶性例1] (1)下列函数为奇函数的是( )= ==cosx =ex-e-x(2)下列函数中为偶函数的是( )= =lg|x|=(x-1)2 =2x(3)函数f(x)=+,则( ) (1)定义法:(2)图象法:函数是奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称.(3)性质法:①“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇·奇”是偶,“奇÷奇”是偶;②“偶+偶”是偶,“偶-偶”是偶,“偶·偶”是偶,“偶÷偶”是偶;③“奇·偶”是奇,“奇÷偶”(1)f(x)=(x+1);(2)f(x)=] (1)下列函数不是周期函数的是( )=sinx =|sinx|=sin|x| =sin(x+1)(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-,且当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),则求f(-2017)+f(2019)(1)利用周期f(x+T)=f(x)将不在解析式范围之内的x通过周期变换转化到解析式范围之内,以方便代入解析式求值.(2)判断函数周期性的几个常用结论.①f(x+a)=-f(x),则f(x)为周期函数,周期T=2|a|.②f(x+a)=(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期;③f(x+a)=-,则函数f(x)必为周期函数,2|a|(2)中“f(x+2)=-”变为“f(x+2)=-f(x)”,则f(-2017)+f(2019)=(2)条件变为f(x)对于x∈R,都有f(x+2)=f(x)且当x∈0,2)时,f(x)=log2(x+1),求f(-2017)+f(2019)] (1)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( )A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)(2)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f=.①确定函数f(x)的解析式;②用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;③解不等式f(t-1)+f(t)<0.(3)已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=( )A.-x3-ln(1-x) +ln(1-x)-ln(1-x) D.-x3+ln(1-x)(x)=ax2+bx是定义在a-1,2a]上的偶函数,那么a+=f(x)在0,+∞)上递减,且f=0,则满足f(x)<0的x的集合为( )A.∪(2,+∞) B.∪(1,2)C.∪(2,+∞) D.∪(2,+∞)(x)=-x+lo