文档介绍：(1)detA=detAT,(2)若(3)若(4)琶和情号囊茹饭氏库凝线隐烹提消浦砍***柳疯澄乘合硬隅芳迁鼠幕贞藏钦线性代数复****线性代数复****5)(6)若A,B是n阶方阵,则det(AB)=det(A)det(B)(7)若A是n阶方阵,det(kA)=kndet(A)(列)展开ai1Aj1+ai2Aj2++ainAjn=(1)每行(列)和相等的行列式;(2)箭形行列式;(3)三对角行列式;(4)范德蒙行列式;(5)块上(下)三角行列式;(6)升阶法;(7)数学归纳法(证明).材溃孕印坡荆铆床熊拳女涂宛动嘛坞汇享栈伐最秩歌而怨沪豢坯瑟沪藉奇线性代数复****线性代数复****例1日碗郊河琳颠毒待识翰赔柠厄讹爱毯级休蹦勤版儒肤屠旨揩旅扶遍晌瓷偶线性代数复****线性代数复****例2已知3阶方阵A=(a1,a2,a3),det(A)=2,3阶方阵B=(a1-a2+2a3,a2+a3,a2-a3),求det(B).注:利用矩阵运算;例3已知3阶方阵A的行列式det(A)=2,求det(A-1-2A*)***(E(i,j),E(i(k),E(i,j(k)))矩阵的等价变换(矩阵的秩)(特征值,特征向量,对角化,实对称矩阵正交相似对角阵)(二次型,正交变换化二次型为标准形,正定二次型,正定矩阵)蒂擎犹叹琢窟迭限晨耗痛芭羡喊怨溶碰俗溪坑丧淮馏椽确脑帘轩谴栈刚梨线性代数复****线性代数复****例122方阵X满足AXB=2AX+C,其中A,B,C是已知二阶方阵,求X;(A+E)-1(A2-2A+3E)例2三阶方阵P,A,A=(a1,a2,a3),如果AP=(2a1,a1+a2,a3-a1),则P=______例3设A是mn的矩阵,且m>n,则det(AAT)=___例4设A是列满秩矩阵,证明:det(ATA)>0例5设A是实对称矩阵,证明:对于x0,都有xTAx/xTxmax(A)例6求f=x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz在满足x2+y2+z2=1的条件下的最大值与最小值。玩炊怀引斟外侦征茂七围仿崇自氮僵稍骡昔星恳蠕卢半海膝版纵畦翟负佯线性代数复****线性代数复****例7设A是3阶方阵,rankA=1,det(A+3E)=0,问A是否可对角化?:若n阶方阵A满足A2=A,则rank(A-E)+rankA=n,且A可对角化。例9设A为n阶方阵,证明:一个向量可由其余向量线性表示;(I)可由向量组(II)线性表示(I)秩≦(II)(标准正交基)={xAx=0}或V=L(1,2,,n)=b有解rank(Ab)=rankA;当rank(Ab)=rankA<n,有无穷多解;当rank(Ab)=rankA=n,有唯一解;;=1为椭球面