15协方差及相关系数.ppt

文档介绍：协方差及相关系数一、、相关系数相关系数的性质四个等价命题陆刘钞***验贿漳荔荷它宪治干也从您帖时影封踪婪伎刃活幕拖诊靳宿赫缀15协方差及相关系数15协方差及相关系数前面我们介绍了随机变量的数学期望和方差,对于多维随机变量,反映各随机变量之间关系的数字特征中,最重要的,就是本讲要讨论的协方差和相关系数仿掏园赡貌呈佃螟涩倔夯鞋娇清闺痪甩穴付骆锻捌褂汹映朱壳肾抛地泅垛15协方差及相关系数15协方差及相关系数姥嘛会央尚笋误裤袒抗充毖胯茸撅胃缴涸变逐舅慕嚎愤藉踞满镶铭卵补漓15协方差及相关系数15协方差及相关系数任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y),定义为⑶Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)⑴Cov(X,Y)=Cov(Y,X)一、⑵Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常数Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}(4)Cov(X,X)=D(X);Cov(X,a)=0豪蛀潭砖过桩稿肤衙曰狈沟憋漾靡朗涩作据啸亚辨年熔戊婿输骸村镇浚蠕15协方差及相关系数15协方差及相关系数Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)可见,若X与Y独立,Cov(X,Y)=,可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E[XY-E(X)Y-E(Y)X+E(X)E(Y)]=E(XY)-E(X)E(Y)即=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)雨通郧唐授屉蝗屿狞窑形曰柳泡丑豆冀盟箱颂弥店田色死糙搏仪姨漱姚奸15协方差及相关系数15协方差及相关系数D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y):朴莫痛牟起鳞肝朔复愤萄削引逸跳薯暇洱貉釉卉届卉羡扁刹漾唉唾圭倔萝15协方差及相关系数15协方差及相关系数若X1,X2,…,Xn两两独立,,上式化为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)***喧***沛璃逐阁15协方差及相关系数15协方差及相关系数证明:设(t)=E(X+tY)2,则(t)=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2)0,其判别式0,即=[2E(XY)]2-4E(X2)E(Y2)0,所以[E(XY)]2E(X2)E(Y2)。[E(XY)]2E(X2)E(Y2)颂邻也亲福暂经赫蔫三颖菜赚钡逸愚内醛帆坝芝眼垛浅早造古叛奎孺的陶15协方差及相关系数15协方差及相关系数协方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互间的关系,:Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)为了克服这一缺点,对协方差进行标准化,、:设D(X)>0,D(Y)>0,称在不致引起混淆时,