文档介绍：第卷第期经济数学
年月
对数。和数上界的改进‘
许晓东谢政陈挚
国防科技大学理学院数学与系统科学系,长沙,
摘要证明了、。二份一李、对一切之成立,这里尺,代表数尺,⋯,其中有

个进而得出数,。兰份一粤、对一切、全成立
匕
关键词数,数,上界
引言
对于,个自然数,,⋯,,可以这样定义数,⋯,沪用种颜色任意地染
”阶完全图。的每条边,若总有。的一个,阶完全子图,它的边染的全是第种颜色,我们
就把满足这一条件的最小的正整数记作,⋯,,一般把,⋯,其中有个简
记为。
求数的精确值是著名的组合数学难题对于不小于的明个自然数,,⋯,,当
,。二时,人们已求出的数有个当之时,文献〕证明了,,二除此之
外,人们只得出一些数的上下界
主要结果
我们的主要结果是证明了下面的定理,并由此得出了,,的一个新的上界
又、一
和仁,〕首先证明了。二,台万十土、‘·· 〔」把
它改进为,,二‘一兴。文献〔〕中对文献〔〕中的方法进行改进,得到了。毛
乙任
一一’十、
—刀下面我们利用〕中的思想来证明风,三、—二,产之为方便

起见,我们把二简记为,
一气, ,。又,
正理石、石丁了十石十牟,厅一瓦不,其中。之,全,。

十
证明由〔门中证得的。二八一,一可知乓二户共粉一一若
气, —, ‘一

,则所得不等式即为待证不等式若。十,则反复利用孕气一
一一
收稿日期一一
经济数学第卷
‘, ,。
推一。一艺李艺
之砍”万,整埋侍
次可得到场三佘
二, 气。一一一
宝门厂。全,全。, 口
石叁石万十石十”
宝就是从氏。出发利用不
从定“‘的证明过程中“易“出,·,佘十扣东牛”。
等式。三,一所得到的。的上界
一, 、
推论月哭一万十
、、, 、二一,, ,。一介, , 。又, , 、二一
证明二右,乡均,白。住口,出正一丈里翔了丁二三石二十丁十‘丁下一一厂又‘办少出丁
二任之儿二二任二
月”
艺宾一艺奥一艺牛
王之菩寿
所以
昭、
乓二杂‘十一下,十夕厂二丁一乙认花一获几全二丁兀一,汁勺一丁州卜一乙丁
任仁舅工乙任乙任任二任
。,。。, 。。
利用〔〕中的兰川寻一万二三只万十一万十一乙尸了一下厂嘴一刃。户父
乙任二任匕
‘二, , 、
几三。一气二」一一丁己一代了沐月一欠刀泛匕夕
勺儿匕
、、
由于三气召一一万少州卜,所以。二气召一不厂少十对任意之都成立口
匕
经过计算,可得出一静燮尸介于和·之间·推论对「‘〕中结论的改
进不是根本性的,通过这种途径我们仍然无法知道,时。去是趋于十还是趋于一
个有限数·如果某个心。的上界得到改进,我们就可以根据定理对。的上界进行相应的改进,
从而改进推论中的结论
「〕中一个引理指出如果和‘一都是偶数,就有。兰八一,一十这个引理可以
看作是以下定理的推论
定理用,,⋯,,一,⋯,忍。表示把,,⋯,,,⋯,。中的第个分量减去,其他分
量都不变而得到的向量若万仁,⋯,、,一,⋯,、,。一〕为偶数,且存在。任,,⋯,使

,,⋯,,。一,一,为偶数