文档介绍：第卷第期经济数学
年月
广义,,,一凸条件下的多目标规划
的最优性充分条件
吴泽忠李泽民
重庆大学数理学院信息与计算科学系区,重庆,
摘要本文在尸,,,卜凸的基袖上引进了广义,,,一凸,并在此基拙上获得了多目标规划的有效
解的最优性充分条件
关键词广义,,,卜凸,有效解,最化性充分条件
引言
在这篇文章中我们考虑下面的多目标非线性规划问题,

人二人,九,⋯,几

、任“任。,
其中。是尸中的开集,。一‘,。户,。尸在王是可微的
,一凸的概念由尸吐〕提出是一凸〕和介凸〕的扩展,并获得了一些结果,
,和见〔〕提出了,,尸,卜凸的概念,进一步拓展了
,一凸
这篇文章在,。,,一凸的基础上引进了广义,,,一凸的概念,并在此基础上得出
了多目标规划的有效解的最优性充分条件
注意,整个这篇论文我们用以下定义指标集,,⋯,,尸,,一,,
,,⋯,妇对王任,令‘二,水任·如果和任全,那么
基拱、基、,,,⋯,御镇骨基和笋片‘‘,,,一,川或
表示内积
定义我们说王任是多目标规划问题的有效解当且仅当不存在任使得
簇刃
定义我们说王任是多目标规划问题的弱有效解当且仅当不存在任使得
王
预备知识
定义见设。是中的开集,函数。。”叫做次线性函数如
收稿日期一一
第期吴泽忠李泽民广义,,,卜凸条件下的多目标规划的最优性充分条件一
果,任。,有
,,十二,,,,, ,任”
,,, 任,璧,任”
从可得
,,“,二
其中。任,任尺月
设。。一是次线性函数函数关。在。任。可微,。。
,任,。。,,,凡,⋯,凡
定义称函数关在。任。是,,,》拟凸的,如果对所有任。,我们有
二。今,。,。甲关。基一,。
称在。是,口,,卜拟凸的,如果的每一个分量关在。是,,,卜拟凸的
下面约定
,。,局。二,。,。甲。,⋯,,。,。几。
定义称函数在。任。是弱严格,,,一伪凸的,如果对所有任。,我们有
毛。冷,。,。甲。一,。
定义称函数在。任。是强,,,卜伪凸的,如果对所有任。,我们有
簇。冷,。,。甲。成一,。
定义称函数了在。任。是弱,,,一拟凸的,如果对所有任,我们有
镇。冷,。,。甲。基一,。
定义称函数在。〔。是次严格,口,,一伪凸的,如果对所有任。,我们有
墓。冷,。,。甲。镇一,。
定义称函数在。任。是严格,,,一伪凸的,如果对所有任。,我们有
基。冷,。,。甲。一,。
最优性充分条件
在上面凸性条件下我们获得了在有效解意义下的最优性充分条件
定理假定王是的可行解,向量云任,,石任户,石任户,
石甲刃石刃石甲刃,
石王
石,云璧。,石璧
如果在王是强,,月,卜伪凸的,在王是,,尸,卜拟凸的,在王是,,尸,拟
凸的,且石月几声耐里那么牙是的有效解
证明假定王不是的有效解,则日任,
镇王,基王,人人王
经济数学第卷
由在王是强,,月,卜伪凸的,‘在王是,,尸,卜拟凸的,在王是,。,尸,卜拟凸
的,我们有
,王声,王王簇一对,汪,
庄,王甲二王基一尸,压,
,牙,王甲王鉴一尸,,王,
由,我们用石,石二,石分