文档介绍：:..二次函数知识点一、 二次函数概念::一般地,形如尸启+加+c(a,b,C是常数,心0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数。工0,而b,+加+仑的结构特征:(1)等号左边是函数,右边是关于自变量兀的二次式,兀的最高次数是2・(2)a,b,c是常数,g是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.【例1】如果函数y=(m-2)x"'+"i是二次函数,求常数m的值.【例2】判断下列哪些是二次函数()(1)y=ax1-\-bx+c(2)y=x2+y+1(3)0=x2+bx-{-c (4)y=x-^-\(5)y=ax2(a^0) (6)y=x2+丄X【例3】已知y=(m2-+(m-3)x+m2是兀的二次函数,求加的值。【例4】已知y=(加+1)#宀加-】+(加一3川+加,加为何值时,是二次函数【例5】已知函数j=(m+l)x,w2+,-4/7ir+2的图象是一条抛物线,求这条抛物线表达式【例6】J=(m2-2m-3)x2-(m-1)x+zn2是关于兀的二次函数,则加满足的条件是什么?【例7]已知函数y=(才+加)/s+2。(1)当函数是二次函数时,求加的值(2)当函数是一次函数时,求加的值【例8]已知函数y=(”『-772)X2+(加一1)兀+加+1o(1)若这个函数是一次函数,求加的值(2)若这个函数是二次函数时,求加的值二、 二次函数的图像及性质I、二次函数的图彖是一条关于某条直线对称的曲线(抛物线),这条直线叫做抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。:y=ax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。G的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴兀>0时,,y随a•的增大而增大;xvO时,),随兀的增大而减小;兀=0时,y有最小值0・a<0向下(0,0)y轴兀>0时,y随x的增大而减小;xvO时,y随兀的增大而增大;兀=0时,y有最大值0・=or24-c的性质:上加下减。G的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,c)y轴兀>0吋,y随兀的增大而增大;xvO吋,y随兀的增大而减小;兀=0时,<0向下(0,c)y轴x>0时,y随兀的增大而减小;xvO时,y随兀的增大而增大;兀=()时,y有最大值c・=a(x-h)2的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(力,0)X二h兀>力时,y随兀的增大而增大;x<hH't,y随兀的增大而减小;兀=/?时,y有最小值()・a<0向下(力,0)X二hx>h时,y随兀的增大而减小;x<hH'J',y随兀的增大而增大;兀=力时,=a[x-h)2 的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质d>0向上(h,k)X二h兀>/?时,y随兀的增大而增大;兀V”时,y随兀的增大而减小;x=h时,y有最小值R・a<()向下(h,k)X二h兀>/?时,y随兀的增大而减小;兀V”时,y随兀的增大而增大;兀=力时,y有最大值£・请完成下表:y=ax2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c开口方向对称轴顶点最值【例1】